↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 92.31 m → | S 72 |
→ |
↑ 92.32 m ↓ |
↑ 92.32 m ↓ |
|||
S 72 |
← 92.31 m → 8 522 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274585723876953 y=0.796985626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274585723876953 × 217)
floor (0.274585723876953 × 131072)
floor (35990.5)tx = 35990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796985626220703 × 217)
floor (0.796985626220703 × 131072)
floor (104462.5)ty = 104462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35990 / 104462 ti = "17/35990/104462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35990/104462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35990 ÷ 217
35990 ÷ 131072x = 0.274581909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104462 ÷ 217
104462 ÷ 131072y = 0.796981811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274581909179688 × 2 - 1) × π
-0.450836181640625 × 3.1415926535Λ = -1.41634364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796981811523438 × 2 - 1) × π
-0.593963623046875 × 3.1415926535Φ = -1.86599175461031 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41634364} λ = -1.41634364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86599175461031))-π/2
2×atan(0.154742667005649)-π/2
2×0.153524994719098-π/2
0.307049989438195-1.57079632675φ = -1.26374634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41634364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.150513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26374634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.407332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35990 KachelY 104462 -1.41634364 -1.26374634 -81.150513 -72.407332 Oben rechts KachelX + 1 35991 KachelY 104462 -1.41629570 -1.26374634 -81.147766 -72.407332 Unten links KachelX 35990 KachelY + 1 104463 -1.41634364 -1.26376083 -81.150513 -72.408162 Unten rechts KachelX + 1 35991 KachelY + 1 104463 -1.41629570 -1.26376083 -81.147766 -72.408162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26374634--1.26376083) × R
1.44900000000892e-05 × 6371000dl = 92.315790000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26374634--1.26376083) × R
1.44900000000892e-05 × 6371000dr = 92.315790000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41634364--1.41629570) × cos(-1.26374634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.302247916514135 × 6371000do = 92.3142935647274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41634364--1.41629570) × cos(-1.26376083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.302234104189099 × 6371000du = 92.3100749251322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26374634)-sin(-1.26376083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302247916514135-0.302234104189099)× R²
abs(-1.41629570--1.41634364)×1.3812325035889e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.3812325035889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.3812325035889e-05× 40589641000000 ar = 8521.87221536017m²