↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 444.28 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 443.33 m ↓ |
↑ 3 443.33 m ↓ |
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S 45 |
← 3 442.40 m → 11 856 572 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43939208984375 y=0.64105224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43939208984375 × 213)
floor (0.43939208984375 × 8192)
floor (3599.5)tx = 3599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64105224609375 × 213)
floor (0.64105224609375 × 8192)
floor (5251.5)ty = 5251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3599 / 5251 ti = "13/3599/5251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3599/5251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3599 ÷ 213
3599 ÷ 8192x = 0.4393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5251 ÷ 213
5251 ÷ 8192y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
-0.121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38119423} λ = -0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3599 KachelY 5251 -0.38119423 -0.78857531 -21.840821 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 3600 KachelY 5251 -0.38042724 -0.78857531 -21.796875 -45.182037 Unten links KachelX 3599 KachelY + 1 5252 -0.38119423 -0.78911578 -21.840821 -45.213004 Unten rechts KachelX + 1 3600 KachelY + 1 5252 -0.38042724 -0.78911578 -21.796875 -45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78911578) × R
0.000540470000000015 × 6371000dl = 3443.3343700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78911578) × R
0.000540470000000015 × 6371000dr = 3443.3343700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38119423--0.38042724) × cos(-0.78857531) × R
0.000766990000000023 × 0.704856634201619 × 6371000do = 3444.2772134383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38119423--0.38042724) × cos(-0.78911578) × R
0.000766990000000023 × 0.70447314899197 × 6371000du = 3442.40331553454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.70447314899197)× R²
abs(-0.38042724--0.38119423)×0.000383485209648926× R²
0.000766990000000023×0.000383485209648926× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383485209648926× 40589641000000 ar = 11856572.1689272m²