↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 92.28 m → | S 72 |
→ |
↑ 92.32 m ↓ |
↑ 92.32 m ↓ |
|||
S 72 |
← 92.28 m → 8 519 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274562835693359 y=0.797039031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274562835693359 × 217)
floor (0.274562835693359 × 131072)
floor (35987.5)tx = 35987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797039031982422 × 217)
floor (0.797039031982422 × 131072)
floor (104469.5)ty = 104469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35987 / 104469 ti = "17/35987/104469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35987/104469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35987 ÷ 217
35987 ÷ 131072x = 0.274559020996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104469 ÷ 217
104469 ÷ 131072y = 0.797035217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274559020996094 × 2 - 1) × π
-0.450881958007812 × 3.1415926535Λ = -1.41648745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797035217285156 × 2 - 1) × π
-0.594070434570312 × 3.1415926535Φ = -1.86632731290765 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41648745} λ = -1.41648745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86632731290765))-π/2
2×atan(0.154690750530772)-π/2
2×0.153474291930073-π/2
0.306948583860146-1.57079632675φ = -1.26384774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41648745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.158753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26384774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.413141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35987 KachelY 104469 -1.41648745 -1.26384774 -81.158753 -72.413141 Oben rechts KachelX + 1 35988 KachelY 104469 -1.41643951 -1.26384774 -81.156006 -72.413141 Unten links KachelX 35987 KachelY + 1 104470 -1.41648745 -1.26386223 -81.158753 -72.413972 Unten rechts KachelX + 1 35988 KachelY + 1 104470 -1.41643951 -1.26386223 -81.156006 -72.413972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26384774--1.26386223) × R
1.44899999998671e-05 × 6371000dl = 92.3157899991534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26384774--1.26386223) × R
1.44899999998671e-05 × 6371000dr = 92.3157899991534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41648745--1.41643951) × cos(-1.26384774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.302151257504187 × 6371000do = 92.2847714150862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41648745--1.41643951) × cos(-1.26386223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.302137444735143 × 6371000du = 92.2805526398798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26384774)-sin(-1.26386223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302151257504187-0.302137444735143)× R²
abs(-1.41643951--1.41648745)×1.38127690431644e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.38127690431644e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.38127690431644e-05× 40589641000000 ar = 8519.14684846044m²