↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 330.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 329.17 m ↓ |
↑ 3 329.17 m ↓ |
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S 47 |
← 3 328.20 m → 11 083 256 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43927001953125 y=0.64849853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43927001953125 × 213)
floor (0.43927001953125 × 8192)
floor (3598.5)tx = 3598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64849853515625 × 213)
floor (0.64849853515625 × 8192)
floor (5312.5)ty = 5312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3598 / 5312 ti = "13/3598/5312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3598/5312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3598 ÷ 213
3598 ÷ 8192x = 0.439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5312 ÷ 213
5312 ÷ 8192y = 0.6484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439208984375 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6484375 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Φ = -0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38196122} λ = -0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932660319007813))-π/2
2×atan(0.393505466585958)-π/2
2×0.37489513382417-π/2
0.749790267648339-1.57079632675φ = -0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3598 KachelY 5312 -0.38196122 -0.82100606 -21.884766 -47.040182 Oben rechts KachelX + 1 3599 KachelY 5312 -0.38119423 -0.82100606 -21.840821 -47.040182 Unten links KachelX 3598 KachelY + 1 5313 -0.38196122 -0.82152861 -21.884766 -47.070122 Unten rechts KachelX + 1 3599 KachelY + 1 5313 -0.38119423 -0.82152861 -21.840821 -47.070122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82100606--0.82152861) × R
0.000522550000000011 × 6371000dl = 3329.16605000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82100606--0.82152861) × R
0.000522550000000011 × 6371000dr = 3329.16605000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38196122--0.38119423) × cos(-0.82100606) × R
0.000766989999999967 × 0.681485285580883 × 6371000do = 3330.07327522458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38196122--0.38119423) × cos(-0.82152861) × R
0.000766989999999967 × 0.681102773840653 × 6371000du = 3328.2041341726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82100606)-sin(-0.82152861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.681102773840653)× R²
abs(-0.38119423--0.38196122)×0.000382511740230518× R²
0.000766989999999967×0.000382511740230518× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382511740230518× 40589641000000 ar = 11083255.8036213m²