↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.21 m ↓ |
↑ 508.21 m ↓ |
|||
S 33 |
← 508.22 m → 258 291 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548973083496094 y=0.599510192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548973083496094 × 216)
floor (0.548973083496094 × 65536)
floor (35977.5)tx = 35977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599510192871094 × 216)
floor (0.599510192871094 × 65536)
floor (39289.5)ty = 39289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35977 / 39289 ti = "16/35977/39289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35977/39289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35977 ÷ 216
35977 ÷ 65536x = 0.548965454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39289 ÷ 216
39289 ÷ 65536y = 0.599502563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548965454101562 × 2 - 1) × π
0.097930908203125 × 3.1415926535Λ = 0.30765902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599502563476562 × 2 - 1) × π
-0.199005126953125 × 3.1415926535Φ = -0.625193044844772 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30765902} λ = 0.30765902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625193044844772))-π/2
2×atan(0.535158109032577)-π/2
2×0.491376922804217-π/2
0.982753845608434-1.57079632675φ = -0.58804248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30765902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.627563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58804248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.692352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35977 KachelY 39289 0.30765902 -0.58804248 17.627563 -33.692352 Oben rechts KachelX + 1 35978 KachelY 39289 0.30775490 -0.58804248 17.633057 -33.692352 Unten links KachelX 35977 KachelY + 1 39290 0.30765902 -0.58812225 17.627563 -33.696923 Unten rechts KachelX + 1 35978 KachelY + 1 39290 0.30775490 -0.58812225 17.633057 -33.696923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58804248--0.58812225) × R
7.97699999999235e-05 × 6371000dl = 508.214669999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58804248--0.58812225) × R
7.97699999999235e-05 × 6371000dr = 508.214669999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30765902-0.30775490) × cos(-0.58804248) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832028174200326 × 6371000do = 508.245641611928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30765902-0.30775490) × cos(-0.58812225) × R
9.58799999999926e-05 × 0.831983920471846 × 6371000du = 508.218609156391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58804248)-sin(-0.58812225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832028174200326-0.831983920471846)× R²
abs(0.30775490-0.30765902)×4.4253728479493e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4253728479493e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4253728479493e-05× 40589641000000 ar = 258291.022022449m²