↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 750.06 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 749.14 m ↓ |
↑ 3 749.14 m ↓ |
|||
S 39 |
← 3 748.21 m → 14 056 048 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43914794921875 y=0.62103271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43914794921875 × 213)
floor (0.43914794921875 × 8192)
floor (3597.5)tx = 3597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62103271484375 × 213)
floor (0.62103271484375 × 8192)
floor (5087.5)ty = 5087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3597 / 5087 ti = "13/3597/5087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3597/5087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3597 ÷ 213
3597 ÷ 8192x = 0.4390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5087 ÷ 213
5087 ÷ 8192y = 0.6209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4390869140625 × 2 - 1) × π
-0.121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38272821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6209716796875 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Φ = -0.76008748037561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38272821} λ = -0.38272821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76008748037561))-π/2
2×atan(0.467625517164644)-π/2
2×0.437414247674991-π/2
0.874828495349982-1.57079632675φ = -0.69596783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38272821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69596783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.876019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3597 KachelY 5087 -0.38272821 -0.69596783 -21.928711 -39.876019 Oben rechts KachelX + 1 3598 KachelY 5087 -0.38196122 -0.69596783 -21.884766 -39.876019 Unten links KachelX 3597 KachelY + 1 5088 -0.38272821 -0.69655630 -21.928711 -39.909736 Unten rechts KachelX + 1 3598 KachelY + 1 5088 -0.38196122 -0.69655630 -21.884766 -39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69596783--0.69655630) × R
0.000588470000000063 × 6371000dl = 3749.1423700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69596783--0.69655630) × R
0.000588470000000063 × 6371000dr = 3749.1423700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38272821--0.38196122) × cos(-0.69596783) × R
0.000766990000000023 × 0.767433557932917 × 6371000do = 3750.05893136014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38272821--0.38196122) × cos(-0.69655630) × R
0.000766990000000023 × 0.767056140195237 × 6371000du = 3748.21468211744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69596783)-sin(-0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767433557932917-0.767056140195237)× R²
abs(-0.38196122--0.38272821)×0.000377417737680408× R²
0.000766990000000023×0.000377417737680408× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377417737680408× 40589641000000 ar = 14056048.0587046m²