↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 91.83 m → | S 72 |
→ |
↑ 91.81 m ↓ |
↑ 91.81 m ↓ |
|||
S 72 |
← 91.83 m → 8 431 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274417877197266 y=0.797855377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274417877197266 × 217)
floor (0.274417877197266 × 131072)
floor (35968.5)tx = 35968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797855377197266 × 217)
floor (0.797855377197266 × 131072)
floor (104576.5)ty = 104576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35968 / 104576 ti = "17/35968/104576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35968/104576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35968 ÷ 217
35968 ÷ 131072x = 0.2744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104576 ÷ 217
104576 ÷ 131072y = 0.7978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2744140625 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Λ = -1.41739825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7978515625 × 2 - 1) × π
-0.595703125 × 3.1415926535Φ = -1.87145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41739825} λ = -1.41739825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87145656116699))-π/2
2×atan(0.153899334687169)-π/2
2×0.152701279206196-π/2
0.305402558412392-1.57079632675φ = -1.26539377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41739825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.210938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26539377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.501722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35968 KachelY 104576 -1.41739825 -1.26539377 -81.210938 -72.501722 Oben rechts KachelX + 1 35969 KachelY 104576 -1.41735031 -1.26539377 -81.208191 -72.501722 Unten links KachelX 35968 KachelY + 1 104577 -1.41739825 -1.26540818 -81.210938 -72.502548 Unten rechts KachelX + 1 35969 KachelY + 1 104577 -1.41735031 -1.26540818 -81.208191 -72.502548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26539377--1.26540818) × R
1.44100000001313e-05 × 6371000dl = 91.8061100008363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26539377--1.26540818) × R
1.44100000001313e-05 × 6371000dr = 91.8061100008363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41739825--1.41735031) × cos(-1.26539377) × R
4.79399999999686e-05 × 0.300677128439388 × 6371000do = 91.8345344546149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41739825--1.41735031) × cos(-1.26540818) × R
4.79399999999686e-05 × 0.300663385216652 × 6371000du = 91.8303369206407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26539377)-sin(-1.26540818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300677128439388-0.300663385216652)× R²
abs(-1.41735031--1.41739825)×1.37432227362844e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.37432227362844e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.37432227362844e-05× 40589641000000 ar = 8430.77869261746m²