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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274402618408203 y=0.797374725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274402618408203 × 217)
floor (0.274402618408203 × 131072)
floor (35966.5)tx = 35966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797374725341797 × 217)
floor (0.797374725341797 × 131072)
floor (104513.5)ty = 104513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35966 / 104513 ti = "17/35966/104513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35966/104513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35966 ÷ 217
35966 ÷ 131072x = 0.274398803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104513 ÷ 217
104513 ÷ 131072y = 0.797370910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274398803710938 × 2 - 1) × π
-0.451202392578125 × 3.1415926535Λ = -1.41749412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797370910644531 × 2 - 1) × π
-0.594741821289062 × 3.1415926535Φ = -1.86843653649093 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41749412} λ = -1.41749412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86843653649093))-π/2
2×atan(0.15436481700581)-π/2
2×0.153155959808185-π/2
0.30631191961637-1.57079632675φ = -1.26448441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41749412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.216431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26448441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.449620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35966 KachelY 104513 -1.41749412 -1.26448441 -81.216431 -72.449620 Oben rechts KachelX + 1 35967 KachelY 104513 -1.41744618 -1.26448441 -81.213684 -72.449620 Unten links KachelX 35966 KachelY + 1 104514 -1.41749412 -1.26449886 -81.216431 -72.450448 Unten rechts KachelX + 1 35967 KachelY + 1 104514 -1.41744618 -1.26449886 -81.213684 -72.450448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26448441--1.26449886) × R
1.44500000001102e-05 × 6371000dl = 92.0609500007021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26448441--1.26449886) × R
1.44500000001102e-05 × 6371000dr = 92.0609500007021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41749412--1.41744618) × cos(-1.26448441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.301544284266026 × 6371000do = 92.0993861646609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41749412--1.41744618) × cos(-1.26449886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.301530506850657 × 6371000du = 92.0951781873765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26448441)-sin(-1.26449886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301544284266026-0.301530506850657)× R²
abs(-1.41744618--1.41749412)×1.37774153691761e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.37774153691761e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.37774153691761e-05× 40589641000000 ar = 8478.56328981408m²