↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 92.15 m → | S 72 |
→ |
↑ 92.12 m ↓ |
↑ 92.12 m ↓ |
|||
S 72 |
← 92.15 m → 8 489 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274326324462891 y=0.797283172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274326324462891 × 217)
floor (0.274326324462891 × 131072)
floor (35956.5)tx = 35956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797283172607422 × 217)
floor (0.797283172607422 × 131072)
floor (104501.5)ty = 104501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35956 / 104501 ti = "17/35956/104501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35956/104501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35956 ÷ 217
35956 ÷ 131072x = 0.274322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104501 ÷ 217
104501 ÷ 131072y = 0.797279357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274322509765625 × 2 - 1) × π
-0.45135498046875 × 3.1415926535Λ = -1.41797349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797279357910156 × 2 - 1) × π
-0.594558715820312 × 3.1415926535Φ = -1.86786129369549 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41797349} λ = -1.41797349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86786129369549))-π/2
2×atan(0.154453639799549)-π/2
2×0.153242714185799-π/2
0.306485428371597-1.57079632675φ = -1.26431090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41797349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.243896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26431090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.439679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35956 KachelY 104501 -1.41797349 -1.26431090 -81.243896 -72.439679 Oben rechts KachelX + 1 35957 KachelY 104501 -1.41792555 -1.26431090 -81.241150 -72.439679 Unten links KachelX 35956 KachelY + 1 104502 -1.41797349 -1.26432536 -81.243896 -72.440507 Unten rechts KachelX + 1 35957 KachelY + 1 104502 -1.41792555 -1.26432536 -81.241150 -72.440507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26431090--1.26432536) × R
1.44600000000494e-05 × 6371000dl = 92.1246600003149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26431090--1.26432536) × R
1.44600000000494e-05 × 6371000dr = 92.1246600003149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41797349--1.41792555) × cos(-1.26431090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.301709713212486 × 6371000do = 92.1499124230509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41797349--1.41792555) × cos(-1.26432536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.301695927019303 × 6371000du = 92.1457017647961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26431090)-sin(-1.26432536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301709713212486-0.301695927019303)× R²
abs(-1.41792555--1.41797349)×1.37861931832628e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.37861931832628e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.37861931832628e-05× 40589641000000 ar = 8489.08539835831m²