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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274303436279297 y=0.795711517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274303436279297 × 217)
floor (0.274303436279297 × 131072)
floor (35953.5)tx = 35953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795711517333984 × 217)
floor (0.795711517333984 × 131072)
floor (104295.5)ty = 104295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35953 / 104295 ti = "17/35953/104295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35953/104295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35953 ÷ 217
35953 ÷ 131072x = 0.274299621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104295 ÷ 217
104295 ÷ 131072y = 0.795707702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274299621582031 × 2 - 1) × π
-0.451400756835938 × 3.1415926535Λ = -1.41811730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795707702636719 × 2 - 1) × π
-0.591415405273438 × 3.1415926535Φ = -1.85798629237376 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41811730} λ = -1.41811730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85798629237376))-π/2
2×atan(0.155986425370625)-π/2
2×0.154739438524982-π/2
0.309478877049964-1.57079632675φ = -1.26131745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41811730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.252136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26131745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.268167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35953 KachelY 104295 -1.41811730 -1.26131745 -81.252136 -72.268167 Oben rechts KachelX + 1 35954 KachelY 104295 -1.41806936 -1.26131745 -81.249389 -72.268167 Unten links KachelX 35953 KachelY + 1 104296 -1.41811730 -1.26133205 -81.252136 -72.269003 Unten rechts KachelX + 1 35954 KachelY + 1 104296 -1.41806936 -1.26133205 -81.249389 -72.269003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26131745--1.26133205) × R
1.46000000000868e-05 × 6371000dl = 93.0166000005528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26131745--1.26133205) × R
1.46000000000868e-05 × 6371000dr = 93.0166000005528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41811730--1.41806936) × cos(-1.26131745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.304562311921346 × 6371000do = 93.0211694946269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41811730--1.41806936) × cos(-1.26133205) × R
4.79399999999686e-05 × 0.304548405499646 × 6371000du = 93.0169221154885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26131745)-sin(-1.26133205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304562311921346-0.304548405499646)× R²
abs(-1.41806936--1.41811730)×1.39064216998497e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39064216998497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39064216998497e-05× 40589641000000 ar = 8652.3153762324m²