↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.44 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.47 m ↓ |
↑ 508.47 m ↓ |
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S 33 |
← 508.41 m → 258 517 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548591613769531 y=0.599372863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548591613769531 × 216)
floor (0.548591613769531 × 65536)
floor (35952.5)tx = 35952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599372863769531 × 216)
floor (0.599372863769531 × 65536)
floor (39280.5)ty = 39280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35952 / 39280 ti = "16/35952/39280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35952/39280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35952 ÷ 216
35952 ÷ 65536x = 0.548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39280 ÷ 216
39280 ÷ 65536y = 0.599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548583984375 × 2 - 1) × π
0.09716796875 × 3.1415926535Λ = 0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599365234375 × 2 - 1) × π
-0.19873046875 × 3.1415926535Φ = -0.624330180651611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30526218} λ = 0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624330180651611))-π/2
2×atan(0.535620077081722)-π/2
2×0.491735972357091-π/2
0.983471944714183-1.57079632675φ = -0.58732438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58732438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.651208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35952 KachelY 39280 0.30526218 -0.58732438 17.490235 -33.651208 Oben rechts KachelX + 1 35953 KachelY 39280 0.30535805 -0.58732438 17.495728 -33.651208 Unten links KachelX 35952 KachelY + 1 39281 0.30526218 -0.58740419 17.490235 -33.655781 Unten rechts KachelX + 1 35953 KachelY + 1 39281 0.30535805 -0.58740419 17.495728 -33.655781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58732438--0.58740419) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dl = 508.469510000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58732438--0.58740419) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dr = 508.469510000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30526218-0.30535805) × cos(-0.58732438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832426313677695 × 6371000do = 508.435811820509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30526218-0.30535805) × cos(-0.58740419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832382085452201 × 6371000du = 508.408797761288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58732438)-sin(-0.58740419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832426313677695-0.832382085452201)× R²
abs(0.30535805-0.30526218)×4.42282254934367e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42282254934367e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42282254934367e-05× 40589641000000 ar = 258517.240327551m²