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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274280548095703 y=0.795803070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274280548095703 × 217)
floor (0.274280548095703 × 131072)
floor (35950.5)tx = 35950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795803070068359 × 217)
floor (0.795803070068359 × 131072)
floor (104307.5)ty = 104307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35950 / 104307 ti = "17/35950/104307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35950/104307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35950 ÷ 217
35950 ÷ 131072x = 0.274276733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104307 ÷ 217
104307 ÷ 131072y = 0.795799255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274276733398438 × 2 - 1) × π
-0.451446533203125 × 3.1415926535Λ = -1.41826111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795799255371094 × 2 - 1) × π
-0.591598510742188 × 3.1415926535Φ = -1.8585615351692 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41826111} λ = -1.41826111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8585615351692))-π/2
2×atan(0.155896721106583)-π/2
2×0.154651863881407-π/2
0.309303727762815-1.57079632675φ = -1.26149260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41826111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.260376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26149260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.278202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35950 KachelY 104307 -1.41826111 -1.26149260 -81.260376 -72.278202 Oben rechts KachelX + 1 35951 KachelY 104307 -1.41821318 -1.26149260 -81.257630 -72.278202 Unten links KachelX 35950 KachelY + 1 104308 -1.41826111 -1.26150719 -81.260376 -72.279038 Unten rechts KachelX + 1 35951 KachelY + 1 104308 -1.41821318 -1.26150719 -81.257630 -72.279038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26149260--1.26150719) × R
1.45899999999255e-05 × 6371000dl = 92.9528899995253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26149260--1.26150719) × R
1.45899999999255e-05 × 6371000dr = 92.9528899995253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41826111--1.41821318) × cos(-1.26149260) × R
4.79300000000293e-05 × 0.304395478204331 × 6371000do = 92.9508211473521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41826111--1.41821318) × cos(-1.26150719) × R
4.79300000000293e-05 × 0.30438158052954 × 6371000du = 92.9465773251658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26149260)-sin(-1.26150719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304395478204331-0.30438158052954)× R²
abs(-1.41821318--1.41826111)×1.38976747904307e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.38976747904307e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.38976747904307e-05× 40589641000000 ar = 8639.85021581831m²