↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 166.34 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 165.43 m ↓ |
↑ 3 165.43 m ↓ |
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S 49 |
← 3 164.49 m → 10 019 898 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43878173828125 y=0.65924072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43878173828125 × 213)
floor (0.43878173828125 × 8192)
floor (3594.5)tx = 3594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65924072265625 × 213)
floor (0.65924072265625 × 8192)
floor (5400.5)ty = 5400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3594 / 5400 ti = "13/3594/5400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3594/5400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3594 ÷ 213
3594 ÷ 8192x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5400 ÷ 213
5400 ÷ 8192y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3594 KachelY 5400 -0.38502918 -0.86587023 -22.060547 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 3595 KachelY 5400 -0.38426219 -0.86587023 -22.016602 -49.610710 Unten links KachelX 3594 KachelY + 1 5401 -0.38502918 -0.86636708 -22.060547 -49.639177 Unten rechts KachelX + 1 3595 KachelY + 1 5401 -0.38426219 -0.86636708 -22.016602 -49.639177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86636708) × R
0.000496849999999993 × 6371000dl = 3165.43134999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86636708) × R
0.000496849999999993 × 6371000dr = 3165.43134999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38426219) × cos(-0.86587023) × R
0.000766990000000023 × 0.647977542231262 × 6371000do = 3166.33791218385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38426219) × cos(-0.86636708) × R
0.000766990000000023 × 0.647599031773501 × 6371000du = 3164.4883233718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86636708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.647599031773501)× R²
abs(-0.38426219--0.38502918)×0.000378510457760384× R²
0.000766990000000023×0.000378510457760384× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378510457760384× 40589641000000 ar = 10019898.1248411m²