Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35934 / 47949
↖ ↑ ↗
← S 63.736340°
E 17.391358°		 ← 270.28 m → S 63.736340°
E 17.396850°		 →
↑
270.26 m
↓
↑
270.26 m
↓
S 63.738770°
E 17.391358°		 ← 270.25 m →
73 041 m²		 S 63.738770°
E 17.396850°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47949 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548316955566406 y=0.731651306152344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548316955566406 × 216)
    floor (0.548316955566406 × 65536)
    floor (35934.5)     		tx = 35934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731651306152344 × 216)
    floor (0.731651306152344 × 65536)
    floor (47949.5)     		ty = 47949
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35934 / 47949 ti = "16/35934/47949"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35934/47949.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35934 ÷ 216
    35934 ÷ 65536     		x = 0.548309326171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47949 ÷ 216
    47949 ÷ 65536     		y = 0.731643676757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.548309326171875 × 2 - 1) × π
    0.09661865234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.30353645
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.731643676757812 × 2 - 1) × π
    -0.463287353515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.45546014626414
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30353645} λ = 0.30353645}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45546014626414))-π/2
    2×atan(0.233292990301327)-π/2
    2×0.229193672947247-π/2
    0.458387345894495-1.57079632675     		φ = -1.11240898
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.391358°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11240898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.736340°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35934 KachelY 47949 0.30353645 -1.11240898 17.391358 -63.736340
    Oben rechts KachelX + 1 35935 KachelY 47949 0.30363232 -1.11240898 17.396850 -63.736340
    Unten links KachelX 35934 KachelY + 1 47950 0.30353645 -1.11245140 17.391358 -63.738770
    Unten rechts KachelX + 1 35935 KachelY + 1 47950 0.30363232 -1.11245140 17.396850 -63.738770
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11240898--1.11245140) × R
    4.24199999999875e-05 × 6371000     		dl = 270.25781999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11240898--1.11245140) × R
    4.24199999999875e-05 × 6371000     		dr = 270.25781999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30353645-0.30363232) × cos(-1.11240898) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.442502508383 × 6371000     		do = 270.275120314653m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30353645-0.30363232) × cos(-1.11245140) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.442464467117439 × 6371000     		du = 270.251885174893m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11240898)-sin(-1.11245140))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.442502508383-0.442464467117439)×R²
    abs(0.30363232-0.30353645)×3.80412655609508e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.80412655609508e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.80412655609508e-05×40589641000000     		ar = 73040.8250884182m²