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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274158477783203 y=0.800556182861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274158477783203 × 217)
floor (0.274158477783203 × 131072)
floor (35934.5)tx = 35934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800556182861328 × 217)
floor (0.800556182861328 × 131072)
floor (104930.5)ty = 104930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35934 / 104930 ti = "17/35934/104930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35934/104930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35934 ÷ 217
35934 ÷ 131072x = 0.274154663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104930 ÷ 217
104930 ÷ 131072y = 0.800552368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274154663085938 × 2 - 1) × π
-0.451690673828125 × 3.1415926535Λ = -1.41902810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800552368164062 × 2 - 1) × π
-0.601104736328125 × 3.1415926535Φ = -1.88842622363249 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41902810} λ = -1.41902810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88842622363249))-π/2
2×atan(0.151309749262313)-π/2
2×0.150170629213884-π/2
0.300341258427768-1.57079632675φ = -1.27045507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41902810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.304321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27045507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.791714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35934 KachelY 104930 -1.41902810 -1.27045507 -81.304321 -72.791714 Oben rechts KachelX + 1 35935 KachelY 104930 -1.41898017 -1.27045507 -81.301575 -72.791714 Unten links KachelX 35934 KachelY + 1 104931 -1.41902810 -1.27046925 -81.304321 -72.792526 Unten rechts KachelX + 1 35935 KachelY + 1 104931 -1.41898017 -1.27046925 -81.301575 -72.792526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27045507--1.27046925) × R
1.41800000001968e-05 × 6371000dl = 90.3407800012539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27045507--1.27046925) × R
1.41800000001968e-05 × 6371000dr = 90.3407800012539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41902810--1.41898017) × cos(-1.27045507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.295846204515759 × 6371000do = 90.3401975787825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41902810--1.41898017) × cos(-1.27046925) × R
4.79300000000293e-05 × 0.295832659245417 × 6371000du = 90.3360613675342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27045507)-sin(-1.27046925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295846204515759-0.295832659245417)× R²
abs(-1.41898017--1.41902810)×1.35452703414196e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.35452703414196e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.35452703414196e-05× 40589641000000 ar = 8161.21708058931m²