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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274150848388672 y=0.800441741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274150848388672 × 217)
floor (0.274150848388672 × 131072)
floor (35933.5)tx = 35933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800441741943359 × 217)
floor (0.800441741943359 × 131072)
floor (104915.5)ty = 104915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35933 / 104915 ti = "17/35933/104915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35933/104915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35933 ÷ 217
35933 ÷ 131072x = 0.274147033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104915 ÷ 217
104915 ÷ 131072y = 0.800437927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274147033691406 × 2 - 1) × π
-0.451705932617188 × 3.1415926535Λ = -1.41907604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800437927246094 × 2 - 1) × π
-0.600875854492188 × 3.1415926535Φ = -1.88770717013819 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41907604} λ = -1.41907604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88770717013819))-π/2
2×atan(0.151418588192059)-π/2
2×0.150277030374668-π/2
0.300554060749336-1.57079632675φ = -1.27024227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41907604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.307068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27024227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.779521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35933 KachelY 104915 -1.41907604 -1.27024227 -81.307068 -72.779521 Oben rechts KachelX + 1 35934 KachelY 104915 -1.41902810 -1.27024227 -81.304321 -72.779521 Unten links KachelX 35933 KachelY + 1 104916 -1.41907604 -1.27025646 -81.307068 -72.780334 Unten rechts KachelX + 1 35934 KachelY + 1 104916 -1.41902810 -1.27025646 -81.304321 -72.780334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27024227--1.27025646) × R
1.4189999999914e-05 × 6371000dl = 90.4044899994521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27024227--1.27025646) × R
1.4189999999914e-05 × 6371000dr = 90.4044899994521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41907604--1.41902810) × cos(-1.27024227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296049471948234 × 6371000do = 90.4211290463392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41907604--1.41902810) × cos(-1.27025646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296035918019128 × 6371000du = 90.4169893275121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27024227)-sin(-1.27025646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296049471948234-0.296035918019128)× R²
abs(-1.41902810--1.41907604)×1.35539291059028e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35539291059028e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35539291059028e-05× 40589641000000 ar = 8174.28893213675m²