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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274127960205078 y=0.797229766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274127960205078 × 217)
floor (0.274127960205078 × 131072)
floor (35930.5)tx = 35930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797229766845703 × 217)
floor (0.797229766845703 × 131072)
floor (104494.5)ty = 104494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35930 / 104494 ti = "17/35930/104494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35930/104494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35930 ÷ 217
35930 ÷ 131072x = 0.274124145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104494 ÷ 217
104494 ÷ 131072y = 0.797225952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274124145507812 × 2 - 1) × π
-0.451751708984375 × 3.1415926535Λ = -1.41921985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797225952148438 × 2 - 1) × π
-0.594451904296875 × 3.1415926535Φ = -1.86752573539815 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41921985} λ = -1.41921985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86752573539815))-π/2
2×atan(0.154505476696603)-π/2
2×0.153293342882958-π/2
0.306586685765917-1.57079632675φ = -1.26420964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41921985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.315308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26420964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.433877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35930 KachelY 104494 -1.41921985 -1.26420964 -81.315308 -72.433877 Oben rechts KachelX + 1 35931 KachelY 104494 -1.41917191 -1.26420964 -81.312561 -72.433877 Unten links KachelX 35930 KachelY + 1 104495 -1.41921985 -1.26422411 -81.315308 -72.434706 Unten rechts KachelX + 1 35931 KachelY + 1 104495 -1.41917191 -1.26422411 -81.312561 -72.434706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26420964--1.26422411) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dl = 92.1883699999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26420964--1.26422411) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dr = 92.1883699999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41921985--1.41917191) × cos(-1.26420964) × R
4.79399999999686e-05 × 0.301806252932999 × 6371000do = 92.1793981386281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41921985--1.41917191) × cos(-1.26422411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.30179245764791 × 6371000du = 92.175184703471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26420964)-sin(-1.26422411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301806252932999-0.30179245764791)× R²
abs(-1.41917191--1.41921985)×1.37952850898238e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.37952850898238e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.37952850898238e-05× 40589641000000 ar = 8497.67424735182m²