↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 257.30 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 256.41 m ↓ |
↑ 3 256.41 m ↓ |
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S 48 |
← 3 255.44 m → 10 604 069 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43865966796875 y=0.65325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43865966796875 × 213)
floor (0.43865966796875 × 8192)
floor (3593.5)tx = 3593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65325927734375 × 213)
floor (0.65325927734375 × 8192)
floor (5351.5)ty = 5351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3593 / 5351 ti = "13/3593/5351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3593/5351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3593 ÷ 213
3593 ÷ 8192x = 0.4385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5351 ÷ 213
5351 ÷ 8192y = 0.6531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
-0.122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.38579617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6531982421875 × 2 - 1) × π
-0.306396484375 × 3.1415926535Φ = -0.962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38579617} λ = -0.38579617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962572944370728))-π/2
2×atan(0.381908990176914)-π/2
2×0.364814066131801-π/2
0.729628132263602-1.57079632675φ = -0.84116819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38579617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84116819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.195387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3593 KachelY 5351 -0.38579617 -0.84116819 -22.104492 -48.195387 Oben rechts KachelX + 1 3594 KachelY 5351 -0.38502918 -0.84116819 -22.060547 -48.195387 Unten links KachelX 3593 KachelY + 1 5352 -0.38579617 -0.84167932 -22.104492 -48.224673 Unten rechts KachelX + 1 3594 KachelY + 1 5352 -0.38502918 -0.84167932 -22.060547 -48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84116819--0.84167932) × R
0.000511130000000026 × 6371000dl = 3256.40923000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84116819--0.84167932) × R
0.000511130000000026 × 6371000dr = 3256.40923000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38579617--0.38502918) × cos(-0.84116819) × R
0.000766989999999967 × 0.666592485960353 × 6371000do = 3257.29970980955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38579617--0.38502918) × cos(-0.84167932) × R
0.000766989999999967 × 0.666211391183872 × 6371000du = 3255.43749274142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84116819)-sin(-0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666592485960353-0.666211391183872)× R²
abs(-0.38502918--0.38579617)×0.000381094776481739× R²
0.000766989999999967×0.000381094776481739× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381094776481739× 40589641000000 ar = 10604069.0003404m²