↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.49 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.51 m ↓ |
↑ 507.51 m ↓ |
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S 33 |
← 507.46 m → 257 551 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548118591308594 y=0.599906921386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548118591308594 × 216)
floor (0.548118591308594 × 65536)
floor (35921.5)tx = 35921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599906921386719 × 216)
floor (0.599906921386719 × 65536)
floor (39315.5)ty = 39315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35921 / 39315 ti = "16/35921/39315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35921/39315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35921 ÷ 216
35921 ÷ 65536x = 0.548110961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39315 ÷ 216
39315 ÷ 65536y = 0.599899291992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548110961914062 × 2 - 1) × π
0.096221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.30229009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599899291992188 × 2 - 1) × π
-0.199798583984375 × 3.1415926535Φ = -0.627685763625015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30229009} λ = 0.30229009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627685763625015))-π/2
2×atan(0.533825771624921)-π/2
2×0.490340634072161-π/2
0.980681268144322-1.57079632675φ = -0.59011506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30229009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.319946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59011506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.811102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35921 KachelY 39315 0.30229009 -0.59011506 17.319946 -33.811102 Oben rechts KachelX + 1 35922 KachelY 39315 0.30238596 -0.59011506 17.325439 -33.811102 Unten links KachelX 35921 KachelY + 1 39316 0.30229009 -0.59019472 17.319946 -33.815667 Unten rechts KachelX + 1 35922 KachelY + 1 39316 0.30238596 -0.59019472 17.325439 -33.815667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59011506--0.59019472) × R
7.96599999999259e-05 × 6371000dl = 507.513859999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59011506--0.59019472) × R
7.96599999999259e-05 × 6371000dr = 507.513859999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30229009-0.30238596) × cos(-0.59011506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.830876658700678 × 6371000do = 507.489301512827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30229009-0.30238596) × cos(-0.59019472) × R
9.58699999999979e-05 × 0.830832328729544 × 6371000du = 507.462225308614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59011506)-sin(-0.59019472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830876658700678-0.830832328729544)× R²
abs(0.30238596-0.30229009)×4.43299711344602e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43299711344602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43299711344602e-05× 40589641000000 ar = 257550.983681076m²