↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 255.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 254.50 m ↓ |
↑ 3 254.50 m ↓ |
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S 48 |
← 3 253.58 m → 10 591 785 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43853759765625 y=0.65338134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43853759765625 × 213)
floor (0.43853759765625 × 8192)
floor (3592.5)tx = 3592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65338134765625 × 213)
floor (0.65338134765625 × 8192)
floor (5352.5)ty = 5352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3592 / 5352 ti = "13/3592/5352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3592/5352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3592 ÷ 213
3592 ÷ 8192x = 0.4384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5352 ÷ 213
5352 ÷ 8192y = 0.6533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4384765625 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Λ = -0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6533203125 × 2 - 1) × π
-0.306640625 × 3.1415926535Φ = -0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38656316} λ = -0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963339934764648))-π/2
2×atan(0.381616181954998)-π/2
2×0.364558504190935-π/2
0.72911700838187-1.57079632675φ = -0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3592 KachelY 5352 -0.38656316 -0.84167932 -22.148438 -48.224673 Oben rechts KachelX + 1 3593 KachelY 5352 -0.38579617 -0.84167932 -22.104492 -48.224673 Unten links KachelX 3592 KachelY + 1 5353 -0.38656316 -0.84219015 -22.148438 -48.253941 Unten rechts KachelX + 1 3593 KachelY + 1 5353 -0.38579617 -0.84219015 -22.104492 -48.253941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84167932--0.84219015) × R
0.000510829999999962 × 6371000dl = 3254.49792999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84167932--0.84219015) × R
0.000510829999999962 × 6371000dr = 3254.49792999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38656316--0.38579617) × cos(-0.84167932) × R
0.000766990000000023 × 0.666211391183872 × 6371000do = 3255.43749274165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38656316--0.38579617) × cos(-0.84219015) × R
0.000766990000000023 × 0.665830346188068 × 6371000du = 3253.57551892647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84167932)-sin(-0.84219015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.665830346188068)× R²
abs(-0.38579617--0.38656316)×0.000381044995803936× R²
0.000766990000000023×0.000381044995803936× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381044995803936× 40589641000000 ar = 10591784.9167327m²