↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 788.69 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 787.75 m ↓ |
↑ 3 787.75 m ↓ |
|||
S 39 |
← 3 786.86 m → 14 347 149 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43853759765625 y=0.61846923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43853759765625 × 213)
floor (0.43853759765625 × 8192)
floor (3592.5)tx = 3592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61846923828125 × 213)
floor (0.61846923828125 × 8192)
floor (5066.5)ty = 5066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3592 / 5066 ti = "13/3592/5066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3592/5066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3592 ÷ 213
3592 ÷ 8192x = 0.4384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5066 ÷ 213
5066 ÷ 8192y = 0.618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4384765625 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Λ = -0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618408203125 × 2 - 1) × π
-0.23681640625 × 3.1415926535Φ = -0.743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38656316} λ = -0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743980682103272))-π/2
2×atan(0.475218451818449)-π/2
2×0.443626558406888-π/2
0.887253116813777-1.57079632675φ = -0.68354321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.164141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3592 KachelY 5066 -0.38656316 -0.68354321 -22.148438 -39.164141 Oben rechts KachelX + 1 3593 KachelY 5066 -0.38579617 -0.68354321 -22.104492 -39.164141 Unten links KachelX 3592 KachelY + 1 5067 -0.38656316 -0.68413774 -22.148438 -39.198205 Unten rechts KachelX + 1 3593 KachelY + 1 5067 -0.38579617 -0.68413774 -22.104492 -39.198205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68354321--0.68413774) × R
0.000594530000000093 × 6371000dl = 3787.75063000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68354321--0.68413774) × R
0.000594530000000093 × 6371000dr = 3787.75063000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38656316--0.38579617) × cos(-0.68354321) × R
0.000766990000000023 × 0.775339896732112 × 6371000do = 3788.69320285087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38656316--0.38579617) × cos(-0.68413774) × R
0.000766990000000023 × 0.774964287767965 × 6371000du = 3786.8577921679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68354321)-sin(-0.68413774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.774964287767965)× R²
abs(-0.38579617--0.38656316)×0.000375608964147123× R²
0.000766990000000023×0.000375608964147123× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375608964147123× 40589641000000 ar = 14347149.4495925m²