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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274036407470703 y=0.796833038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274036407470703 × 217)
floor (0.274036407470703 × 131072)
floor (35918.5)tx = 35918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796833038330078 × 217)
floor (0.796833038330078 × 131072)
floor (104442.5)ty = 104442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35918 / 104442 ti = "17/35918/104442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35918/104442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35918 ÷ 217
35918 ÷ 131072x = 0.274032592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104442 ÷ 217
104442 ÷ 131072y = 0.796829223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274032592773438 × 2 - 1) × π
-0.451934814453125 × 3.1415926535Λ = -1.41979509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796829223632812 × 2 - 1) × π
-0.593658447265625 × 3.1415926535Φ = -1.8650330166179 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41979509} λ = -1.41979509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8650330166179))-π/2
2×atan(0.154891095820355)-π/2
2×0.153669949225289-π/2
0.307339898450578-1.57079632675φ = -1.26345643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41979509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.348266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26345643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.390721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35918 KachelY 104442 -1.41979509 -1.26345643 -81.348266 -72.390721 Oben rechts KachelX + 1 35919 KachelY 104442 -1.41974716 -1.26345643 -81.345520 -72.390721 Unten links KachelX 35918 KachelY + 1 104443 -1.41979509 -1.26347093 -81.348266 -72.391552 Unten rechts KachelX + 1 35919 KachelY + 1 104443 -1.41974716 -1.26347093 -81.345520 -72.391552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26345643--1.26347093) × R
1.45000000000284e-05 × 6371000dl = 92.3795000001808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26345643--1.26347093) × R
1.45000000000284e-05 × 6371000dr = 92.3795000001808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41979509--1.41974716) × cos(-1.26345643) × R
4.79300000000293e-05 × 0.302524254529981 × 6371000do = 92.3794204875682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41979509--1.41974716) × cos(-1.26347093) × R
4.79300000000293e-05 × 0.302510433943718 × 6371000du = 92.3752002052911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26345643)-sin(-1.26347093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302524254529981-0.302510433943718)× R²
abs(-1.41974716--1.41979509)×1.38205862633134e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.38205862633134e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.38205862633134e-05× 40589641000000 ar = 8533.76974124143m²