↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 900.25 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 901.10 m ↓ |
↑ 2 901.10 m ↓ |
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N 53 |
← 2 902.04 m → 8 416 514 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43841552734375 y=0.32305908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43841552734375 × 213)
floor (0.43841552734375 × 8192)
floor (3591.5)tx = 3591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32305908203125 × 213)
floor (0.32305908203125 × 8192)
floor (2646.5)ty = 2646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3591 / 2646 ti = "13/3591/2646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3591/2646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3591 ÷ 213
3591 ÷ 8192x = 0.4383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2646 ÷ 213
2646 ÷ 8192y = 0.322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
-0.123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322998046875 × 2 - 1) × π
0.35400390625 × 3.1415926535Φ = 1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38733015} λ = -0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1121360711853))-π/2
2×atan(3.040846927485)-π/2
2×1.25308099504233-π/2
2.50616199008466-1.57079632675φ = 0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3591 KachelY 2646 -0.38733015 0.93536566 -22.192383 53.592505 Oben rechts KachelX + 1 3592 KachelY 2646 -0.38656316 0.93536566 -22.148438 53.592505 Unten links KachelX 3591 KachelY + 1 2647 -0.38733015 0.93491030 -22.192383 53.566414 Unten rechts KachelX + 1 3592 KachelY + 1 2647 -0.38656316 0.93491030 -22.148438 53.566414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93536566-0.93491030) × R
0.000455360000000016 × 6371000dl = 2901.0985600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93536566-0.93491030) × R
0.000455360000000016 × 6371000dr = 2901.0985600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38733015--0.38656316) × cos(0.93536566) × R
0.000766989999999967 × 0.593524176982808 × 6371000do = 2900.25190827914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38733015--0.38656316) × cos(0.93491030) × R
0.000766989999999967 × 0.593890596522316 × 6371000du = 2902.04241490027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93536566)-sin(0.93491030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.593890596522316)× R²
abs(-0.38656316--0.38733015)×0.000366419539507445× R²
0.000766989999999967×0.000366419539507445× 6371000²
0.000766989999999967×0.000366419539507445× 40589641000000 ar = 8416513.99826744m²