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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273937225341797 y=0.796825408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273937225341797 × 217)
floor (0.273937225341797 × 131072)
floor (35905.5)tx = 35905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796825408935547 × 217)
floor (0.796825408935547 × 131072)
floor (104441.5)ty = 104441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35905 / 104441 ti = "17/35905/104441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35905/104441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35905 ÷ 217
35905 ÷ 131072x = 0.273933410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104441 ÷ 217
104441 ÷ 131072y = 0.796821594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273933410644531 × 2 - 1) × π
-0.452133178710938 × 3.1415926535Λ = -1.42041827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796821594238281 × 2 - 1) × π
-0.593643188476562 × 3.1415926535Φ = -1.86498507971828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42041827} λ = -1.42041827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86498507971828))-π/2
2×atan(0.154898520997236)-π/2
2×0.153677200428392-π/2
0.307354400856785-1.57079632675φ = -1.26344193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42041827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.383972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26344193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.389890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35905 KachelY 104441 -1.42041827 -1.26344193 -81.383972 -72.389890 Oben rechts KachelX + 1 35906 KachelY 104441 -1.42037034 -1.26344193 -81.381226 -72.389890 Unten links KachelX 35905 KachelY + 1 104442 -1.42041827 -1.26345643 -81.383972 -72.390721 Unten rechts KachelX + 1 35906 KachelY + 1 104442 -1.42037034 -1.26345643 -81.381226 -72.390721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26344193--1.26345643) × R
1.45000000000284e-05 × 6371000dl = 92.3795000001808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26344193--1.26345643) × R
1.45000000000284e-05 × 6371000dr = 92.3795000001808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42041827--1.42037034) × cos(-1.26344193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.302538075052639 × 6371000do = 92.3836407504226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42041827--1.42037034) × cos(-1.26345643) × R
4.79300000000293e-05 × 0.302524254529981 × 6371000du = 92.3794204875682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26344193)-sin(-1.26345643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302538075052639-0.302524254529981)× R²
abs(-1.42037034--1.42041827)×1.38205226576371e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.38205226576371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.38205226576371e-05× 40589641000000 ar = 8534.15960811101m²