↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 406.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 405.87 m ↓ |
↑ 3 405.87 m ↓ |
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S 45 |
← 3 404.93 m → 11 599 953 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43817138671875 y=0.64349365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43817138671875 × 213)
floor (0.43817138671875 × 8192)
floor (3589.5)tx = 3589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64349365234375 × 213)
floor (0.64349365234375 × 8192)
floor (5271.5)ty = 5271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3589 / 5271 ti = "13/3589/5271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3589/5271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3589 ÷ 213
3589 ÷ 8192x = 0.4381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5271 ÷ 213
5271 ÷ 8192y = 0.6434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
-0.123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38886413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6434326171875 × 2 - 1) × π
-0.286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38886413} λ = -0.38886413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901213712857056))-π/2
2×atan(0.406076500254827)-π/2
2×0.385733738562399-π/2
0.771467477124798-1.57079632675φ = -0.79932885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38886413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.280273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79932885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.798170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3589 KachelY 5271 -0.38886413 -0.79932885 -22.280273 -45.798170 Oben rechts KachelX + 1 3590 KachelY 5271 -0.38809714 -0.79932885 -22.236328 -45.798170 Unten links KachelX 3589 KachelY + 1 5272 -0.38886413 -0.79986344 -22.280273 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 3590 KachelY + 1 5272 -0.38809714 -0.79986344 -22.236328 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79932885--0.79986344) × R
0.000534590000000001 × 6371000dl = 3405.87289000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79932885--0.79986344) × R
0.000534590000000001 × 6371000dr = 3405.87289000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38886413--0.38809714) × cos(-0.79932885) × R
0.000766989999999967 × 0.69718800593834 × 6371000do = 3406.80451288603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38886413--0.38809714) × cos(-0.79986344) × R
0.000766989999999967 × 0.69680466499832 × 6371000du = 3404.93131995484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79932885)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69718800593834-0.69680466499832)× R²
abs(-0.38809714--0.38886413)×0.000383340940019683× R²
0.000766989999999967×0.000383340940019683× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383340940019683× 40589641000000 ar = 11599953.4797173m²