↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 339.42 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 338.47 m ↓ |
↑ 3 338.47 m ↓ |
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S 46 |
← 3 337.55 m → 11 145 428 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43804931640625 y=0.64788818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43804931640625 × 213)
floor (0.43804931640625 × 8192)
floor (3588.5)tx = 3588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64788818359375 × 213)
floor (0.64788818359375 × 8192)
floor (5307.5)ty = 5307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3588 / 5307 ti = "13/3588/5307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3588/5307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3588 ÷ 213
3588 ÷ 8192x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5307 ÷ 213
5307 ÷ 8192y = 0.6478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6478271484375 × 2 - 1) × π
-0.295654296875 × 3.1415926535Φ = -0.928825367038208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.928825367038208))-π/2
2×atan(0.395017438466834)-π/2
2×0.376203699415611-π/2
0.752407398831222-1.57079632675φ = -0.81838893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81838893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.890232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3588 KachelY 5307 -0.38963112 -0.81838893 -22.324219 -46.890232 Oben rechts KachelX + 1 3589 KachelY 5307 -0.38886413 -0.81838893 -22.280273 -46.890232 Unten links KachelX 3588 KachelY + 1 5308 -0.38963112 -0.81891294 -22.324219 -46.920255 Unten rechts KachelX + 1 3589 KachelY + 1 5308 -0.38886413 -0.81891294 -22.280273 -46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81838893--0.81891294) × R
0.000524010000000019 × 6371000dl = 3338.46771000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81838893--0.81891294) × R
0.000524010000000019 × 6371000dr = 3338.46771000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38886413) × cos(-0.81838893) × R
0.000766990000000023 × 0.683398248521694 × 6371000do = 3339.42095579911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38886413) × cos(-0.81891294) × R
0.000766990000000023 × 0.68301560342657 × 6371000du = 3337.55116310933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81838893)-sin(-0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683398248521694-0.68301560342657)× R²
abs(-0.38886413--0.38963112)×0.000382645095123757× R²
0.000766990000000023×0.000382645095123757× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382645095123757× 40589641000000 ar = 11145428.1648038m²