↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 805.19 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 804.25 m ↓ |
↑ 3 804.25 m ↓ |
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S 38 |
← 3 803.36 m → 14 472 422 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43804931640625 y=0.61737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43804931640625 × 213)
floor (0.43804931640625 × 8192)
floor (3588.5)tx = 3588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61737060546875 × 213)
floor (0.61737060546875 × 8192)
floor (5057.5)ty = 5057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3588 / 5057 ti = "13/3588/5057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3588/5057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3588 ÷ 213
3588 ÷ 8192x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5057 ÷ 213
5057 ÷ 8192y = 0.6173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6173095703125 × 2 - 1) × π
-0.234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.737077768557983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.737077768557983))-π/2
2×atan(0.478510191934194)-π/2
2×0.4463084393024-π/2
0.892616878604799-1.57079632675φ = -0.67817945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67817945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.856820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3588 KachelY 5057 -0.38963112 -0.67817945 -22.324219 -38.856820 Oben rechts KachelX + 1 3589 KachelY 5057 -0.38886413 -0.67817945 -22.280273 -38.856820 Unten links KachelX 3588 KachelY + 1 5058 -0.38963112 -0.67877657 -22.324219 -38.891033 Unten rechts KachelX + 1 3589 KachelY + 1 5058 -0.38886413 -0.67877657 -22.280273 -38.891033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67817945--0.67877657) × R
0.000597120000000007 × 6371000dl = 3804.25152000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67817945--0.67877657) × R
0.000597120000000007 × 6371000dr = 3804.25152000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38886413) × cos(-0.67817945) × R
0.000766990000000023 × 0.778716178664396 × 6371000do = 3805.19138185813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38886413) × cos(-0.67877657) × R
0.000766990000000023 × 0.778341420880445 × 6371000du = 3803.36013046147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67817945)-sin(-0.67877657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.778716178664396-0.778341420880445)× R²
abs(-0.38886413--0.38963112)×0.000374757783951241× R²
0.000766990000000023×0.000374757783951241× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374757783951241× 40589641000000 ar = 14472422.2578878m²