Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35874 / 47744
↖ ↑ ↗
← S 63.233628°
E 17.061768°		 ← 275.07 m → S 63.233628°
E 17.067260°		 →
↑
275.04 m
↓
↑
275.04 m
↓
S 63.236101°
E 17.061768°		 ← 275.05 m →
75 651 m²		 S 63.236101°
E 17.067260°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35874 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47744 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.547401428222656 y=0.728523254394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547401428222656 × 216)
    floor (0.547401428222656 × 65536)
    floor (35874.5)     		tx = 35874
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728523254394531 × 216)
    floor (0.728523254394531 × 65536)
    floor (47744.5)     		ty = 47744
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35874 / 47744 ti = "16/35874/47744"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35874/47744.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35874 ÷ 216
    35874 ÷ 65536     		x = 0.547393798828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47744 ÷ 216
    47744 ÷ 65536     		y = 0.728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.547393798828125 × 2 - 1) × π
    0.09478759765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.29778402
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.728515625 × 2 - 1) × π
    -0.45703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.43580601741992
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29778402} λ = 0.29778402}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43580601741992))-π/2
    2×atan(0.237923516210063)-π/2
    2×0.233580665244477-π/2
    0.467161330488953-1.57079632675     		φ = -1.10363500
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29778402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.061768°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10363500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.233628°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35874 KachelY 47744 0.29778402 -1.10363500 17.061768 -63.233628
    Oben rechts KachelX + 1 35875 KachelY 47744 0.29787989 -1.10363500 17.067260 -63.233628
    Unten links KachelX 35874 KachelY + 1 47745 0.29778402 -1.10367817 17.061768 -63.236101
    Unten rechts KachelX + 1 35875 KachelY + 1 47745 0.29787989 -1.10367817 17.067260 -63.236101
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10363500--1.10367817) × R
    4.31700000000923e-05 × 6371000     		dl = 275.036070000588m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10363500--1.10367817) × R
    4.31700000000923e-05 × 6371000     		dr = 275.036070000588m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29778402-0.29787989) × cos(-1.10363500) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.450353593075369 × 6371000     		do = 275.070466825986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29778402-0.29787989) × cos(-1.10367817) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.450315048308691 × 6371000     		du = 275.046924153901m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10363500)-sin(-1.10367817))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.450353593075369-0.450315048308691)×R²
    abs(0.29787989-0.29778402)×3.85447666784722e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.85447666784722e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.85447666784722e-05×40589641000000     		ar = 75651.0626386151m²