↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 259.16 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 258.19 m ↓ |
↑ 3 258.19 m ↓ |
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S 48 |
← 3 257.30 m → 10 615 946 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43792724609375 y=0.65313720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43792724609375 × 213)
floor (0.43792724609375 × 8192)
floor (3587.5)tx = 3587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65313720703125 × 213)
floor (0.65313720703125 × 8192)
floor (5350.5)ty = 5350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3587 / 5350 ti = "13/3587/5350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3587/5350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3587 ÷ 213
3587 ÷ 8192x = 0.4378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5350 ÷ 213
5350 ÷ 8192y = 0.653076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653076171875 × 2 - 1) × π
-0.30615234375 × 3.1415926535Φ = -0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39039811} λ = -0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961805953976807))-π/2
2×atan(0.382202023066072)-π/2
2×0.365069774227315-π/2
0.730139548454631-1.57079632675φ = -0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3587 KachelY 5350 -0.39039811 -0.84065678 -22.368164 -48.166086 Oben rechts KachelX + 1 3588 KachelY 5350 -0.38963112 -0.84065678 -22.324219 -48.166086 Unten links KachelX 3587 KachelY + 1 5351 -0.39039811 -0.84116819 -22.368164 -48.195387 Unten rechts KachelX + 1 3588 KachelY + 1 5351 -0.38963112 -0.84116819 -22.324219 -48.195387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84065678--0.84116819) × R
0.00051140999999999 × 6371000dl = 3258.19310999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84065678--0.84116819) × R
0.00051140999999999 × 6371000dr = 3258.19310999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.84065678) × R
0.000766990000000023 × 0.666973615209768 × 6371000do = 3259.16209532967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.84116819) × R
0.000766990000000023 × 0.666592485960353 × 6371000du = 3257.29970980978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84065678)-sin(-0.84116819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.666592485960353)× R²
abs(-0.38963112--0.39039811)×0.000381129249414469× R²
0.000766990000000023×0.000381129249414469× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381129249414469× 40589641000000 ar = 10615945.7089131m²