↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 266.61 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
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S 48 |
← 3 264.75 m → 10 664 774 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43792724609375 y=0.65264892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43792724609375 × 213)
floor (0.43792724609375 × 8192)
floor (3587.5)tx = 3587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65264892578125 × 213)
floor (0.65264892578125 × 8192)
floor (5346.5)ty = 5346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3587 / 5346 ti = "13/3587/5346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3587/5346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3587 ÷ 213
3587 ÷ 8192x = 0.4378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5346 ÷ 213
5346 ÷ 8192y = 0.652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652587890625 × 2 - 1) × π
-0.30517578125 × 3.1415926535Φ = -0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39039811} λ = -0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958737992401123))-π/2
2×atan(0.383376404744776)-π/2
2×0.366094068487052-π/2
0.732188136974103-1.57079632675φ = -0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3587 KachelY 5346 -0.39039811 -0.83860819 -22.368164 -48.048710 Oben rechts KachelX + 1 3588 KachelY 5346 -0.38963112 -0.83860819 -22.324219 -48.048710 Unten links KachelX 3587 KachelY + 1 5347 -0.39039811 -0.83912078 -22.368164 -48.078079 Unten rechts KachelX + 1 3588 KachelY + 1 5347 -0.38963112 -0.83912078 -22.324219 -48.078079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83860819--0.83912078) × R
0.000512590000000035 × 6371000dl = 3265.71089000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83860819--0.83912078) × R
0.000512590000000035 × 6371000dr = 3265.71089000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.83860819) × R
0.000766990000000023 × 0.668498580764785 × 6371000do = 3266.61382928174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.83912078) × R
0.000766990000000023 × 0.668117272897252 × 6371000du = 3264.75057094562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83860819)-sin(-0.83912078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.668117272897252)× R²
abs(-0.38963112--0.39039811)×0.000381307867532987× R²
0.000766990000000023×0.000381307867532987× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381307867532987× 40589641000000 ar = 10664774.1577052m²