↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 270.34 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 269.41 m ↓ |
↑ 3 269.41 m ↓ |
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S 48 |
← 3 268.48 m → 10 689 026 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43792724609375 y=0.65240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43792724609375 × 213)
floor (0.43792724609375 × 8192)
floor (3587.5)tx = 3587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65240478515625 × 213)
floor (0.65240478515625 × 8192)
floor (5344.5)ty = 5344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3587 / 5344 ti = "13/3587/5344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3587/5344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3587 ÷ 213
3587 ÷ 8192x = 0.4378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5344 ÷ 213
5344 ÷ 8192y = 0.65234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65234375 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Φ = -0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39039811} λ = -0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957204011613281))-π/2
2×atan(0.383964948075839)-π/2
2×0.366607092971331-π/2
0.733214185942662-1.57079632675φ = -0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3587 KachelY 5344 -0.39039811 -0.83758214 -22.368164 -47.989922 Oben rechts KachelX + 1 3588 KachelY 5344 -0.38963112 -0.83758214 -22.324219 -47.989922 Unten links KachelX 3587 KachelY + 1 5345 -0.39039811 -0.83809531 -22.368164 -48.019324 Unten rechts KachelX + 1 3588 KachelY + 1 5345 -0.38963112 -0.83809531 -22.324219 -48.019324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83758214--0.83809531) × R
0.000513170000000063 × 6371000dl = 3269.4060700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83758214--0.83809531) × R
0.000513170000000063 × 6371000dr = 3269.4060700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.83758214) × R
0.000766990000000023 × 0.669261315892548 × 6371000do = 3270.3409293656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39039811--0.38963112) × cos(-0.83809531) × R
0.000766990000000023 × 0.668879928562778 × 6371000du = 3268.47728273779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83758214)-sin(-0.83809531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.668879928562778)× R²
abs(-0.38963112--0.39039811)×0.000381387329769445× R²
0.000766990000000023×0.000381387329769445× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381387329769445× 40589641000000 ar = 10689026.2112149m²