↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 261.02 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 260.10 m ↓ |
↑ 3 260.10 m ↓ |
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S 48 |
← 3 259.16 m → 10 628 245 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.65301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65301513671875 × 213)
floor (0.65301513671875 × 8192)
floor (5349.5)ty = 5349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 5349 ti = "13/3586/5349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/5349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5349 ÷ 213
5349 ÷ 8192y = 0.6529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6529541015625 × 2 - 1) × π
-0.305908203125 × 3.1415926535Φ = -0.961038963582886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961038963582886))-π/2
2×atan(0.382495280794855)-π/2
2×0.365325628494146-π/2
0.730651256988292-1.57079632675φ = -0.84014507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84014507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.136767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 5349 -0.39116510 -0.84014507 -22.412109 -48.136767 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 5349 -0.39039811 -0.84014507 -22.368164 -48.136767 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 5350 -0.39116510 -0.84065678 -22.412109 -48.166086 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 5350 -0.39039811 -0.84065678 -22.368164 -48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84014507--0.84065678) × R
0.000511709999999943 × 6371000dl = 3260.10440999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84014507--0.84065678) × R
0.000511709999999943 × 6371000dr = 3260.10440999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.84014507) × R
0.000766989999999967 × 0.667354793440794 × 6371000do = 3261.02472019764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.84065678) × R
0.000766989999999967 × 0.666973615209768 × 6371000du = 3259.16209532943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84014507)-sin(-0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667354793440794-0.666973615209768)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×0.000381178231025792× R²
0.000766989999999967×0.000381178231025792× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381178231025792× 40589641000000 ar = 10628245.1275775m²