↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 337.55 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 336.62 m ↓ |
↑ 3 336.62 m ↓ |
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S 46 |
← 3 335.68 m → 11 133 021 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.64801025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64801025390625 × 213)
floor (0.64801025390625 × 8192)
floor (5308.5)ty = 5308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 5308 ti = "13/3586/5308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/5308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5308 ÷ 213
5308 ÷ 8192y = 0.64794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64794921875 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Φ = -0.929592357432129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929592357432129))-π/2
2×atan(0.394714580045696)-π/2
2×0.375941692841694-π/2
0.751883385683388-1.57079632675φ = -0.81891294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81891294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.920255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 5308 -0.39116510 -0.81891294 -22.412109 -46.920255 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 5308 -0.39039811 -0.81891294 -22.368164 -46.920255 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 5309 -0.39116510 -0.81943666 -22.412109 -46.950262 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 5309 -0.39039811 -0.81943666 -22.368164 -46.950262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81891294--0.81943666) × R
0.000523720000000005 × 6371000dl = 3336.62012000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81891294--0.81943666) × R
0.000523720000000005 × 6371000dr = 3336.62012000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.81891294) × R
0.000766989999999967 × 0.68301560342657 × 6371000do = 3337.55116310909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.81943666) × R
0.000766989999999967 × 0.682632982705432 × 6371000du = 3335.68148952264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81891294)-sin(-0.81943666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68301560342657-0.682632982705432)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×0.000382620721137705× R²
0.000766989999999967×0.000382620721137705× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382620721137705× 40589641000000 ar = 11133021.4215724m²