↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 399.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 398.42 m ↓ |
↑ 3 398.42 m ↓ |
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S 45 |
← 3 397.44 m → 11 549 104 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.64398193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64398193359375 × 213)
floor (0.64398193359375 × 8192)
floor (5275.5)ty = 5275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 5275 ti = "13/3586/5275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/5275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5275 ÷ 213
5275 ÷ 8192y = 0.6439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6439208984375 × 2 - 1) × π
-0.287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.904281674432739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904281674432739))-π/2
2×atan(0.404832582277223)-π/2
2×0.384665441598817-π/2
0.769330883197634-1.57079632675φ = -0.80146544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80146544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.920587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 5275 -0.39116510 -0.80146544 -22.412109 -45.920587 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 5275 -0.39039811 -0.80146544 -22.368164 -45.920587 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 5276 -0.39116510 -0.80199886 -22.412109 -45.951150 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 5276 -0.39039811 -0.80199886 -22.368164 -45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80146544--0.80199886) × R
0.000533420000000007 × 6371000dl = 3398.41882000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80146544--0.80199886) × R
0.000533420000000007 × 6371000dr = 3398.41882000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.80146544) × R
0.000766989999999967 × 0.695654719319868 × 6371000do = 3399.31211811322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.80199886) × R
0.000766989999999967 × 0.695271424081233 × 6371000du = 3397.43914850155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80146544)-sin(-0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695654719319868-0.695271424081233)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×0.000383295238634673× R²
0.000766989999999967×0.000383295238634673× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383295238634673× 40589641000000 ar = 11549103.9835055m²