↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 275.15 m → | S 63 |
→ |
↑ 275.16 m ↓ |
↑ 275.16 m ↓ |
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S 63 |
← 275.12 m → 75 707 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547126770019531 y=0.728492736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547126770019531 × 216)
floor (0.547126770019531 × 65536)
floor (35856.5)tx = 35856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728492736816406 × 216)
floor (0.728492736816406 × 65536)
floor (47742.5)ty = 47742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35856 / 47742 ti = "16/35856/47742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35856/47742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35856 ÷ 216
35856 ÷ 65536x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47742 ÷ 216
47742 ÷ 65536y = 0.728485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728485107421875 × 2 - 1) × π
-0.45697021484375 × 3.1415926535Φ = -1.43561426982144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43561426982144))-π/2
2×atan(0.237969141847081)-π/2
2×0.233623846050921-π/2
0.467247692101842-1.57079632675φ = -1.10354863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10354863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.228679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35856 KachelY 47742 0.29605829 -1.10354863 16.962891 -63.228679 Oben rechts KachelX + 1 35857 KachelY 47742 0.29615417 -1.10354863 16.968384 -63.228679 Unten links KachelX 35856 KachelY + 1 47743 0.29605829 -1.10359182 16.962891 -63.231154 Unten rechts KachelX + 1 35857 KachelY + 1 47743 0.29615417 -1.10359182 16.968384 -63.231154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10354863--1.10359182) × R
4.31899999999708e-05 × 6371000dl = 275.163489999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10354863--1.10359182) × R
4.31899999999708e-05 × 6371000dr = 275.163489999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29615417) × cos(-1.10354863) × R
9.58799999999926e-05 × 0.450430706875093 × 6371000do = 275.146263932076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29615417) × cos(-1.10359182) × R
9.58799999999926e-05 × 0.450392145931055 × 6371000du = 275.12270892234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10354863)-sin(-1.10359182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450430706875093-0.450392145931055)× R²
abs(0.29615417-0.29605829)×3.85609440379797e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.85609440379797e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.85609440379797e-05× 40589641000000 ar = 75706.9655163943m²