Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35842 / 31546
↖ ↑ ↗
← N  6.697343°
E 16.885986°		 ← 606.62 m → N  6.697343°
E 16.891479°		 →
↑
606.65 m
↓
↑
606.65 m
↓
N  6.691887°
E 16.885986°		 ← 606.63 m →
368 006 m²		 N  6.691887°
E 16.891479°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35842 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31546 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546913146972656 y=0.481361389160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546913146972656 × 216)
    floor (0.546913146972656 × 65536)
    floor (35842.5)     		tx = 35842
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481361389160156 × 216)
    floor (0.481361389160156 × 65536)
    floor (31546.5)     		ty = 31546
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35842 / 31546 ti = "16/35842/31546"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35842/31546.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35842 ÷ 216
    35842 ÷ 65536     		x = 0.546905517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31546 ÷ 216
    31546 ÷ 65536     		y = 0.481353759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546905517578125 × 2 - 1) × π
    0.09381103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.29471606
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481353759765625 × 2 - 1) × π
    0.03729248046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.117157782671417
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29471606} λ = 0.29471606}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.117157782671417))-π/2
    2×atan(1.12429681025057)-π/2
    2×0.843843504305539-π/2
    1.68768700861108-1.57079632675     		φ = 0.11689068
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29471606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.885986°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11689068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.697343°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35842 KachelY 31546 0.29471606 0.11689068 16.885986 6.697343
    Oben rechts KachelX + 1 35843 KachelY 31546 0.29481193 0.11689068 16.891479 6.697343
    Unten links KachelX 35842 KachelY + 1 31547 0.29471606 0.11679546 16.885986 6.691887
    Unten rechts KachelX + 1 35843 KachelY + 1 31547 0.29481193 0.11679546 16.891479 6.691887
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11689068-0.11679546) × R
    9.52199999999931e-05 × 6371000     		dl = 606.646619999956m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11689068-0.11679546) × R
    9.52199999999931e-05 × 6371000     		dr = 606.646619999956m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29471606-0.29481193) × cos(0.11689068) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993176059645491 × 6371000     		do = 606.619790688243m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29471606-0.29481193) × cos(0.11679546) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993187160144429 × 6371000     		du = 606.626570737235m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11689068)-sin(0.11679546))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993176059645491-0.993187160144429)×R²
    abs(0.29481193-0.29471606)×1.11004989373775e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.11004989373775e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.11004989373775e-05×40589641000000     		ar = 368005.902471077m²