↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 161.84 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
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N 61 |
← 1 162.23 m → 1 350 371 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218780517578125 y=0.281280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218780517578125 × 214)
floor (0.218780517578125 × 16384)
floor (3584.5)tx = 3584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281280517578125 × 214)
floor (0.281280517578125 × 16384)
floor (4608.5)ty = 4608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3584 / 4608 ti = "14/3584/4608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3584/4608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3584 ÷ 214
3584 ÷ 16384x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4608 ÷ 214
4608 ÷ 16384y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3584 KachelY 4608 -1.76714587 1.07523446 -101.250000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 3585 KachelY 4608 -1.76676237 1.07523446 -101.228027 61.606397 Unten links KachelX 3584 KachelY + 1 4609 -1.76714587 1.07505206 -101.250000 61.595946 Unten rechts KachelX + 1 3585 KachelY + 1 4609 -1.76676237 1.07505206 -101.228027 61.595946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.07505206) × R
0.000182399999999916 × 6371000dl = 1162.07039999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.07505206) × R
0.000182399999999916 × 6371000dr = 1162.07039999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76676237) × cos(1.07523446) × R
0.000383500000000092 × 0.475526001461152 × 6371000do = 1161.84245556128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76676237) × cos(1.07505206) × R
0.000383500000000092 × 0.475686451133903 × 6371000du = 1162.23447879704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.07505206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475686451133903)× R²
abs(-1.76676237--1.76714587)×0.000160449672750584× R²
0.000383500000000092×0.000160449672750584× 6371000²
0.000383500000000092×0.000160449672750584× 40589641000000 ar = 1350370.51011483m²