↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 356.25 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 355.35 m ↓ |
↑ 3 355.35 m ↓ |
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S 46 |
← 3 354.38 m → 11 258 274 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43743896484375 y=0.64678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43743896484375 × 213)
floor (0.43743896484375 × 8192)
floor (3583.5)tx = 3583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64678955078125 × 213)
floor (0.64678955078125 × 8192)
floor (5298.5)ty = 5298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3583 / 5298 ti = "13/3583/5298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3583/5298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3583 ÷ 213
3583 ÷ 8192x = 0.4373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5298 ÷ 213
5298 ÷ 8192y = 0.646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646728515625 × 2 - 1) × π
-0.29345703125 × 3.1415926535Φ = -0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39346607} λ = -0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92192245349292))-π/2
2×atan(0.397753642719098)-π/2
2×0.37856836344255-π/2
0.757136726885099-1.57079632675φ = -0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3583 KachelY 5298 -0.39346607 -0.81365960 -22.543945 -46.619261 Oben rechts KachelX + 1 3584 KachelY 5298 -0.39269908 -0.81365960 -22.500000 -46.619261 Unten links KachelX 3583 KachelY + 1 5299 -0.39346607 -0.81418626 -22.543945 -46.649436 Unten rechts KachelX + 1 3584 KachelY + 1 5299 -0.39269908 -0.81418626 -22.500000 -46.649436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81365960--0.81418626) × R
0.000526660000000012 × 6371000dl = 3355.35086000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81365960--0.81418626) × R
0.000526660000000012 × 6371000dr = 3355.35086000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39346607--0.39269908) × cos(-0.81365960) × R
0.000766990000000023 × 0.686843220416776 × 6371000do = 3356.25478784867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39346607--0.39269908) × cos(-0.81418626) × R
0.000766990000000023 × 0.686460345738307 × 6371000du = 3354.38387330142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81365960)-sin(-0.81418626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.686460345738307)× R²
abs(-0.39269908--0.39346607)×0.000382874678469425× R²
0.000766990000000023×0.000382874678469425× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382874678469425× 40589641000000 ar = 11258273.8616495m²