Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35826 / 31542
↖ ↑ ↗
← N  6.719165°
E 16.798096°		 ← 606.59 m → N  6.719165°
E 16.803589°		 →
↑
606.58 m
↓
↑
606.58 m
↓
N  6.713710°
E 16.798096°		 ← 606.60 m →
367 951 m²		 N  6.713710°
E 16.803589°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35826 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31542 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546669006347656 y=0.481300354003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546669006347656 × 216)
    floor (0.546669006347656 × 65536)
    floor (35826.5)     		tx = 35826
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481300354003906 × 216)
    floor (0.481300354003906 × 65536)
    floor (31542.5)     		ty = 31542
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35826 / 31542 ti = "16/35826/31542"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35826/31542.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35826 ÷ 216
    35826 ÷ 65536     		x = 0.546661376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31542 ÷ 216
    31542 ÷ 65536     		y = 0.481292724609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546661376953125 × 2 - 1) × π
    0.09332275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.29318208
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481292724609375 × 2 - 1) × π
    0.03741455078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.117541277868378
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29318208} λ = 0.29318208}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.117541277868378))-π/2
    2×atan(1.12472805536219)-π/2
    2×0.844033939166568-π/2
    1.68806787833314-1.57079632675     		φ = 0.11727155
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29318208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.798096°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11727155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.719165°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35826 KachelY 31542 0.29318208 0.11727155 16.798096 6.719165
    Oben rechts KachelX + 1 35827 KachelY 31542 0.29327795 0.11727155 16.803589 6.719165
    Unten links KachelX 35826 KachelY + 1 31543 0.29318208 0.11717634 16.798096 6.713710
    Unten rechts KachelX + 1 35827 KachelY + 1 31543 0.29327795 0.11717634 16.803589 6.713710
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11727155-0.11717634) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dl = 606.58290999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11727155-0.11717634) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dr = 606.58290999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29318208-0.29327795) × cos(0.11727155) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993131568771011 × 6371000     		do = 606.592616206234m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29318208-0.29327795) × cos(0.11717634) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993142704119221 × 6371000     		du = 606.599417540736m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11727155)-sin(0.11717634))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993131568771011-0.993142704119221)×R²
    abs(0.29327795-0.29318208)×1.11353482104004e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.11353482104004e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.11353482104004e-05×40589641000000     		ar = 367950.777387487m²