Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35823 / 31552
↖ ↑ ↗
← N  6.664608°
E 16.781616°		 ← 606.66 m → N  6.664608°
E 16.787109°		 →
↑
606.71 m
↓
↑
606.71 m
↓
N  6.659152°
E 16.781616°		 ← 606.67 m →
368 069 m²		 N  6.659152°
E 16.787109°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35823 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31552 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546623229980469 y=0.481452941894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546623229980469 × 216)
    floor (0.546623229980469 × 65536)
    floor (35823.5)     		tx = 35823
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481452941894531 × 216)
    floor (0.481452941894531 × 65536)
    floor (31552.5)     		ty = 31552
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35823 / 31552 ti = "16/35823/31552"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35823/31552.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35823 ÷ 216
    35823 ÷ 65536     		x = 0.546615600585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31552 ÷ 216
    31552 ÷ 65536     		y = 0.4814453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546615600585938 × 2 - 1) × π
    0.093231201171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.29289446
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4814453125 × 2 - 1) × π
    0.037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.116582539875977
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29289446} λ = 0.29289446}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.116582539875977))-π/2
    2×atan(1.12365025259218)-π/2
    2×0.843557836052406-π/2
    1.68711567210481-1.57079632675     		φ = 0.11631935
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29289446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.781616°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11631935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.664608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35823 KachelY 31552 0.29289446 0.11631935 16.781616 6.664608
    Oben rechts KachelX + 1 35824 KachelY 31552 0.29299033 0.11631935 16.787109 6.664608
    Unten links KachelX 35823 KachelY + 1 31553 0.29289446 0.11622412 16.781616 6.659152
    Unten rechts KachelX + 1 35824 KachelY + 1 31553 0.29299033 0.11622412 16.787109 6.659152
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11631935-0.11622412) × R
    9.52300000000017e-05 × 6371000     		dl = 606.710330000011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11631935-0.11622412) × R
    9.52300000000017e-05 × 6371000     		dr = 606.710330000011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29289446-0.29299033) × cos(0.11631935) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993242528721517 × 6371000     		do = 606.660389186963m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29289446-0.29299033) × cos(0.11622412) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993253576347163 × 6371000     		du = 606.667136941595m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11631935)-sin(0.11622412))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993242528721517-0.993253576347163)×R²
    abs(0.29299033-0.29289446)×1.10476256467429e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.10476256467429e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.10476256467429e-05×40589641000000     		ar = 368069.172165943m²