↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 485.76 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 486.60 m ↓ |
↑ 2 486.60 m ↓ |
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N 59 |
← 2 487.40 m → 6 183 133 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43731689453125 y=0.29364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43731689453125 × 213)
floor (0.43731689453125 × 8192)
floor (3582.5)tx = 3582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29364013671875 × 213)
floor (0.29364013671875 × 8192)
floor (2405.5)ty = 2405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3582 / 2405 ti = "13/3582/2405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3582/2405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3582 ÷ 213
3582 ÷ 8192x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2405 ÷ 213
2405 ÷ 8192y = 0.2935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2935791015625 × 2 - 1) × π
0.412841796875 × 3.1415926535Φ = 1.29698075612024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29698075612024))-π/2
2×atan(3.65823487364251)-π/2
2×1.30395928609032-π/2
2.60791857218063-1.57079632675φ = 1.03712225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03712225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.422728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3582 KachelY 2405 -0.39423306 1.03712225 -22.587890 59.422728 Oben rechts KachelX + 1 3583 KachelY 2405 -0.39346607 1.03712225 -22.543945 59.422728 Unten links KachelX 3582 KachelY + 1 2406 -0.39423306 1.03673195 -22.587890 59.400365 Unten rechts KachelX + 1 3583 KachelY + 1 2406 -0.39346607 1.03673195 -22.543945 59.400365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03712225-1.03673195) × R
0.000390299999999844 × 6371000dl = 2486.601299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03712225-1.03673195) × R
0.000390299999999844 × 6371000dr = 2486.601299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39346607) × cos(1.03712225) × R
0.000766990000000023 × 0.508699941456092 × 6371000do = 2485.75885054866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39346607) × cos(1.03673195) × R
0.000766990000000023 × 0.509035929098899 × 6371000du = 2487.40065191076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03712225)-sin(1.03673195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508699941456092-0.509035929098899)× R²
abs(-0.39346607--0.39423306)×0.000335987642807067× R²
0.000766990000000023×0.000335987642807067× 6371000²
0.000766990000000023×0.000335987642807067× 40589641000000 ar = 6183132.52044951m²