↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 434.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 433.97 m ↓ |
↑ 3 433.97 m ↓ |
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S 45 |
← 3 433.03 m → 11 792 150 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43719482421875 y=0.64166259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43719482421875 × 213)
floor (0.43719482421875 × 8192)
floor (3581.5)tx = 3581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64166259765625 × 213)
floor (0.64166259765625 × 8192)
floor (5256.5)ty = 5256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3581 / 5256 ti = "13/3581/5256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3581/5256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3581 ÷ 213
3581 ÷ 8192x = 0.4371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5256 ÷ 213
5256 ÷ 8192y = 0.6416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4371337890625 × 2 - 1) × π
-0.125732421875 × 3.1415926535Λ = -0.39500005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6416015625 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Φ = -0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39500005} λ = -0.39500005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889708856948242))-π/2
2×atan(0.410775329727582)-π/2
2×0.389760803244313-π/2
0.779521606488627-1.57079632675φ = -0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39500005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.631836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3581 KachelY 5256 -0.39500005 -0.79127472 -22.631836 -45.336702 Oben rechts KachelX + 1 3582 KachelY 5256 -0.39423306 -0.79127472 -22.587890 -45.336702 Unten links KachelX 3581 KachelY + 1 5257 -0.39500005 -0.79181372 -22.631836 -45.367584 Unten rechts KachelX + 1 3582 KachelY + 1 5257 -0.39423306 -0.79181372 -22.587890 -45.367584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79127472--0.79181372) × R
0.000539000000000067 × 6371000dl = 3433.96900000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79127472--0.79181372) × R
0.000539000000000067 × 6371000dr = 3433.96900000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39500005--0.39423306) × cos(-0.79127472) × R
0.000766989999999967 × 0.702939242531099 × 6371000do = 3434.90789190575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39500005--0.39423306) × cos(-0.79181372) × R
0.000766989999999967 × 0.702555776743856 × 6371000du = 3433.03408890944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79127472)-sin(-0.79181372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.702555776743856)× R²
abs(-0.39423306--0.39500005)×0.000383465787242465× R²
0.000766989999999967×0.000383465787242465× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383465787242465× 40589641000000 ar = 11792150.2134521m²