↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 997.44 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 998.90 m ↓ |
↑ 1 998.90 m ↓ |
|||
N 78 |
← 2 000.44 m → 3 995 688 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8741455078125 y=0.1387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8741455078125 × 212)
floor (0.8741455078125 × 4096)
floor (3580.5)tx = 3580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1387939453125 × 212)
floor (0.1387939453125 × 4096)
floor (568.5)ty = 568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3580 / 568 ti = "12/3580/568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3580/568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3580 ÷ 212
3580 ÷ 4096x = 0.8740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 568 ÷ 212
568 ÷ 4096y = 0.138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8740234375 × 2 - 1) × π
0.748046875 × 3.1415926535Λ = 2.35005857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138671875 × 2 - 1) × π
0.72265625 × 3.1415926535Φ = 2.27029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35005857} λ = 2.35005857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27029156600586))-π/2
2×atan(9.68222340977379)-π/2
2×1.46787917486646-π/2
2.93575834973291-1.57079632675φ = 1.36496202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.648438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36496202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3580 KachelY 568 2.35005857 1.36496202 134.648438 78.206563 Oben rechts KachelX + 1 3581 KachelY 568 2.35159255 1.36496202 134.736328 78.206563 Unten links KachelX 3580 KachelY + 1 569 2.35005857 1.36464827 134.648438 78.188586 Unten rechts KachelX + 1 3581 KachelY + 1 569 2.35159255 1.36464827 134.736328 78.188586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36496202-1.36464827) × R
0.000313750000000113 × 6371000dl = 1998.90125000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36496202-1.36464827) × R
0.000313750000000113 × 6371000dr = 1998.90125000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35005857-2.35159255) × cos(1.36496202) × R
0.00153398000000005 × 0.204383926193747 × 6371000do = 1997.44136785926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35005857-2.35159255) × cos(1.36464827) × R
0.00153398000000005 × 0.204691043119513 × 6371000du = 2000.44281745326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36496202)-sin(1.36464827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204383926193747-0.204691043119513)× R²
abs(2.35159255-2.35005857)×0.000307116925765683× R²
0.00153398000000005×0.000307116925765683× 6371000²
0.00153398000000005×0.000307116925765683× 40589641000000 ar = 3995687.88046792m²