↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 369.35 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 368.41 m ↓ |
↑ 3 368.41 m ↓ |
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S 46 |
← 3 367.48 m → 11 346 219 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43707275390625 y=0.64593505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43707275390625 × 213)
floor (0.43707275390625 × 8192)
floor (3580.5)tx = 3580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64593505859375 × 213)
floor (0.64593505859375 × 8192)
floor (5291.5)ty = 5291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3580 / 5291 ti = "13/3580/5291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3580/5291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3580 ÷ 213
3580 ÷ 8192x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5291 ÷ 213
5291 ÷ 8192y = 0.6458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6458740234375 × 2 - 1) × π
-0.291748046875 × 3.1415926535Φ = -0.916553520735474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916553520735474))-π/2
2×atan(0.39989489826586)-π/2
2×0.380415768885567-π/2
0.760831537771135-1.57079632675φ = -0.80996479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80996479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.407564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3580 KachelY 5291 -0.39576704 -0.80996479 -22.675781 -46.407564 Oben rechts KachelX + 1 3581 KachelY 5291 -0.39500005 -0.80996479 -22.631836 -46.407564 Unten links KachelX 3580 KachelY + 1 5292 -0.39576704 -0.81049350 -22.675781 -46.437857 Unten rechts KachelX + 1 3581 KachelY + 1 5292 -0.39500005 -0.81049350 -22.631836 -46.437857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80996479--0.81049350) × R
0.000528709999999988 × 6371000dl = 3368.41140999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80996479--0.81049350) × R
0.000528709999999988 × 6371000dr = 3368.41140999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39500005) × cos(-0.80996479) × R
0.000766990000000023 × 0.689523934675751 × 6371000do = 3369.35408008755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39500005) × cos(-0.81049350) × R
0.000766990000000023 × 0.689140913284706 × 6371000du = 3367.48244863029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80996479)-sin(-0.81049350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689523934675751-0.689140913284706)× R²
abs(-0.39500005--0.39576704)×0.000383021391044958× R²
0.000766990000000023×0.000383021391044958× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383021391044958× 40589641000000 ar = 11346218.7796252m²