Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35794 / 31607
↖ ↑ ↗
← N  6.364435°
E 16.622315°		 ← 607.02 m → N  6.364435°
E 16.627808°		 →
↑
607.03 m
↓
↑
607.03 m
↓
N  6.358976°
E 16.622315°		 ← 607.03 m →
368 483 m²		 N  6.358976°
E 16.627808°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546180725097656 y=0.482292175292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546180725097656 × 216)
    floor (0.546180725097656 × 65536)
    floor (35794.5)     		tx = 35794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482292175292969 × 216)
    floor (0.482292175292969 × 65536)
    floor (31607.5)     		ty = 31607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35794 / 31607 ti = "16/35794/31607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35794/31607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35794 ÷ 216
    35794 ÷ 65536     		x = 0.546173095703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31607 ÷ 216
    31607 ÷ 65536     		y = 0.482284545898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546173095703125 × 2 - 1) × π
    0.09234619140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.29011412
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482284545898438 × 2 - 1) × π
    0.035430908203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.11130948091777
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29011412} λ = 0.29011412}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11130948091777))-π/2
    2×atan(1.11774077277243)-π/2
    2×0.840938333366308-π/2
    1.68187666673262-1.57079632675     		φ = 0.11108034
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29011412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.622315°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11108034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.364435°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35794 KachelY 31607 0.29011412 0.11108034 16.622315 6.364435
    Oben rechts KachelX + 1 35795 KachelY 31607 0.29020999 0.11108034 16.627808 6.364435
    Unten links KachelX 35794 KachelY + 1 31608 0.29011412 0.11098506 16.622315 6.358976
    Unten rechts KachelX + 1 35795 KachelY + 1 31608 0.29020999 0.11098506 16.627808 6.358976
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11108034-0.11098506) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dl = 607.02888000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11108034-0.11098506) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dr = 607.02888000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29011412-0.29020999) × cos(0.11108034) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993836920050062 × 6371000     		do = 607.023436141033m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29011412-0.29020999) × cos(0.11098506) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.99384747752193 × 6371000     		du = 607.029884515731m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11108034)-sin(0.11098506))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993836920050062-0.99384747752193)×R²
    abs(0.29020999-0.29011412)×1.05574718672896e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.05574718672896e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.05574718672896e-05×40589641000000     		ar = 368482.714028026m²