Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35790 / 31620
↖ ↑ ↗
← N  6.293459°
E 16.600342°		 ← 607.17 m → N  6.293459°
E 16.605835°		 →
↑
607.16 m
↓
↑
607.16 m
↓
N  6.287999°
E 16.600342°		 ← 607.18 m →
368 649 m²		 N  6.287999°
E 16.605835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35790 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31620 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546119689941406 y=0.482490539550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546119689941406 × 216)
    floor (0.546119689941406 × 65536)
    floor (35790.5)     		tx = 35790
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482490539550781 × 216)
    floor (0.482490539550781 × 65536)
    floor (31620.5)     		ty = 31620
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35790 / 31620 ti = "16/35790/31620"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35790/31620.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35790 ÷ 216
    35790 ÷ 65536     		x = 0.546112060546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31620 ÷ 216
    31620 ÷ 65536     		y = 0.48248291015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546112060546875 × 2 - 1) × π
    0.09222412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28973062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48248291015625 × 2 - 1) × π
    0.0350341796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.110063121527649
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28973062} λ = 0.28973062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.110063121527649))-π/2
    2×atan(1.11634853385981)-π/2
    2×0.840318951749563-π/2
    1.68063790349913-1.57079632675     		φ = 0.10984158
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28973062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.600342°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10984158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.293459°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35790 KachelY 31620 0.28973062 0.10984158 16.600342 6.293459
    Oben rechts KachelX + 1 35791 KachelY 31620 0.28982650 0.10984158 16.605835 6.293459
    Unten links KachelX 35790 KachelY + 1 31621 0.28973062 0.10974628 16.600342 6.287999
    Unten rechts KachelX + 1 35791 KachelY + 1 31621 0.28982650 0.10974628 16.605835 6.287999
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10984158-0.10974628) × R
    9.52999999999926e-05 × 6371000     		dl = 607.156299999953m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10984158-0.10974628) × R
    9.52999999999926e-05 × 6371000     		dr = 607.156299999953m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28973062-0.28982650) × cos(0.10984158) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.993973476562436 × 6371000     		do = 607.170169238863m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28973062-0.28982650) × cos(0.10974628) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.993983918914502 × 6371000     		du = 607.176547965077m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.10984158)-sin(0.10974628))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993973476562436-0.993983918914502)×R²
    abs(0.28982650-0.28973062)×1.04423520658203e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.04423520658203e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.04423520658203e-05×40589641000000     		ar = 368649.130146357m²