↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 838.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 840.20 m ↓ |
↑ 1 840.20 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 841.62 m → 3 386 395 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8739013671875 y=0.1253662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8739013671875 × 212)
floor (0.8739013671875 × 4096)
floor (3579.5)tx = 3579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1253662109375 × 212)
floor (0.1253662109375 × 4096)
floor (513.5)ty = 513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3579 / 513 ti = "12/3579/513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3579/513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3579 ÷ 212
3579 ÷ 4096x = 0.873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 513 ÷ 212
513 ÷ 4096y = 0.125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873779296875 × 2 - 1) × π
0.74755859375 × 3.1415926535Λ = 2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125244140625 × 2 - 1) × π
0.74951171875 × 3.1415926535Φ = 2.35466050933716 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34852459} λ = 2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35466050933716))-π/2
2×atan(10.5345518725547)-π/2
2×1.47615418954371-π/2
2.95230837908742-1.57079632675φ = 1.38151205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38151205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.154810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3579 KachelY 513 2.34852459 1.38151205 134.560547 79.154810 Oben rechts KachelX + 1 3580 KachelY 513 2.35005857 1.38151205 134.648438 79.154810 Unten links KachelX 3579 KachelY + 1 514 2.34852459 1.38122321 134.560547 79.138261 Unten rechts KachelX + 1 3580 KachelY + 1 514 2.35005857 1.38122321 134.648438 79.138261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38151205-1.38122321) × R
0.000288840000000068 × 6371000dl = 1840.19964000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38151205-1.38122321) × R
0.000288840000000068 × 6371000dr = 1840.19964000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34852459-2.35005857) × cos(1.38151205) × R
0.00153398000000005 × 0.188156003445525 × 6371000do = 1838.8460966196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34852459-2.35005857) × cos(1.38122321) × R
0.00153398000000005 × 0.188439676666111 × 6371000du = 1841.6184311975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38151205)-sin(1.38122321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188156003445525-0.188439676666111)× R²
abs(2.35005857-2.34852459)×0.000283673220586617× R²
0.00153398000000005×0.000283673220586617× 6371000²
0.00153398000000005×0.000283673220586617× 40589641000000 ar = 3386394.77310631m²