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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109237670898438 y=0.141647338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109237670898438 × 215)
floor (0.109237670898438 × 32768)
floor (3579.5)tx = 3579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141647338867188 × 215)
floor (0.141647338867188 × 32768)
floor (4641.5)ty = 4641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3579 / 4641 ti = "15/3579/4641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3579/4641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3579 ÷ 215
3579 ÷ 32768x = 0.109222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4641 ÷ 215
4641 ÷ 32768y = 0.141632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109222412109375 × 2 - 1) × π
-0.78155517578125 × 3.1415926535Λ = -2.45532800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141632080078125 × 2 - 1) × π
0.71673583984375 × 3.1415926535Φ = 2.25169204895328 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45532800} λ = -2.45532800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25169204895328))-π/2
2×atan(9.50380313934758)-π/2
2×1.46596104980838-π/2
2.93192209961675-1.57079632675φ = 1.36112577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45532800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.679932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36112577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.986762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3579 KachelY 4641 -2.45532800 1.36112577 -140.679932 77.986762 Oben rechts KachelX + 1 3580 KachelY 4641 -2.45513625 1.36112577 -140.668945 77.986762 Unten links KachelX 3579 KachelY + 1 4642 -2.45532800 1.36108586 -140.679932 77.984475 Unten rechts KachelX + 1 3580 KachelY + 1 4642 -2.45513625 1.36108586 -140.668945 77.984475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36112577-1.36108586) × R
3.99099999999208e-05 × 6371000dl = 254.266609999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36112577-1.36108586) × R
3.99099999999208e-05 × 6371000dr = 254.266609999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45532800--2.45513625) × cos(1.36112577) × R
0.000191750000000379 × 0.20813768290032 × 6371000do = 254.269162835588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45532800--2.45513625) × cos(1.36108586) × R
0.000191750000000379 × 0.208176718687084 × 6371000du = 254.316850484853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36112577)-sin(1.36108586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20813768290032-0.208176718687084)× R²
abs(-2.45513625--2.45532800)×3.90357867633417e-05× R²
0.000191750000000379×3.90357867633417e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.90357867633417e-05× 40589641000000 ar = 64658.2207581747m²