Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3579 / 4631
↖ ↑ ↗
← N 61.365145°
W101.359863°		 ← 1 170.85 m → N 61.365145°
W101.337891°		 →
↑
1 171.05 m
↓
↑
1 171.05 m
↓
N 61.354614°
W101.359863°		 ← 1 171.25 m →
1 371 361 m²		 N 61.354614°
W101.337891°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3579 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.218475341796875 y=0.282684326171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218475341796875 × 214)
    floor (0.218475341796875 × 16384)
    floor (3579.5)     		tx = 3579
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282684326171875 × 214)
    floor (0.282684326171875 × 16384)
    floor (4631.5)     		ty = 4631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3579 / 4631 ti = "14/3579/4631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3579/4631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3579 ÷ 214
    3579 ÷ 16384     		x = 0.21844482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4631 ÷ 214
    4631 ÷ 16384     		y = 0.28265380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21844482421875 × 2 - 1) × π
    -0.5631103515625 × 3.1415926535     		Λ = -1.76906334
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28265380859375 × 2 - 1) × π
    0.4346923828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.36562639637616
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76906334} λ = -1.76906334}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36562639637616))-π/2
    2×atan(3.91817661509383)-π/2
    2×1.3209100784352-π/2
    2.6418201568704-1.57079632675     		φ = 1.07102383
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76906334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.359863°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07102383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.365145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3579 KachelY 4631 -1.76906334 1.07102383 -101.359863 61.365145
    Oben rechts KachelX + 1 3580 KachelY 4631 -1.76867985 1.07102383 -101.337891 61.365145
    Unten links KachelX 3579 KachelY + 1 4632 -1.76906334 1.07084002 -101.359863 61.354614
    Unten rechts KachelX + 1 3580 KachelY + 1 4632 -1.76867985 1.07084002 -101.337891 61.354614
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07102383-1.07084002) × R
    0.000183810000000006 × 6371000     		dl = 1171.05351000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07102383-1.07084002) × R
    0.000183810000000006 × 6371000     		dr = 1171.05351000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76906334--1.76867985) × cos(1.07102383) × R
    0.000383489999999931 × 0.479225873353369 × 6371000     		do = 1170.85174152741m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76906334--1.76867985) × cos(1.07084002) × R
    0.000383489999999931 × 0.479387193751709 × 6371000     		du = 1171.24588191056m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07102383)-sin(1.07084002))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.479225873353369-0.479387193751709)×R²
    abs(-1.76867985--1.76906334)×0.000161320398339826×R²
    0.000383489999999931×0.000161320398339826×6371000²
    0.000383489999999931×0.000161320398339826×40589641000000     		ar = 1371360.82520615m²