Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35784 / 31625
↖ ↑ ↗
← N  6.266158°
E 16.567383°		 ← 607.14 m → N  6.266158°
E 16.572876°		 →
↑
607.16 m
↓
↑
607.16 m
↓
N  6.260697°
E 16.567383°		 ← 607.15 m →
368 630 m²		 N  6.260697°
E 16.572876°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35784 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31625 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546028137207031 y=0.482566833496094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546028137207031 × 216)
    floor (0.546028137207031 × 65536)
    floor (35784.5)     		tx = 35784
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482566833496094 × 216)
    floor (0.482566833496094 × 65536)
    floor (31625.5)     		ty = 31625
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35784 / 31625 ti = "16/35784/31625"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35784/31625.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35784 ÷ 216
    35784 ÷ 65536     		x = 0.5460205078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31625 ÷ 216
    31625 ÷ 65536     		y = 0.482559204101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5460205078125 × 2 - 1) × π
    0.092041015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28915538
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482559204101562 × 2 - 1) × π
    0.034881591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.109583752531448
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28915538} λ = 0.28915538}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.109583752531448))-π/2
    2×atan(1.11581351922869)-π/2
    2×0.84008070546491-π/2
    1.68016141092982-1.57079632675     		φ = 0.10936508
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.567383°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10936508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.266158°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35784 KachelY 31625 0.28915538 0.10936508 16.567383 6.266158
    Oben rechts KachelX + 1 35785 KachelY 31625 0.28925125 0.10936508 16.572876 6.266158
    Unten links KachelX 35784 KachelY + 1 31626 0.28915538 0.10926978 16.567383 6.260697
    Unten rechts KachelX + 1 35785 KachelY + 1 31626 0.28925125 0.10926978 16.572876 6.260697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10936508-0.10926978) × R
    9.53000000000065e-05 × 6371000     		dl = 607.156300000041m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10936508-0.10926978) × R
    9.53000000000065e-05 × 6371000     		dr = 607.156300000041m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28915538-0.28925125) × cos(0.10936508) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.994025598047304 × 6371000     		do = 607.138678354216m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28915538-0.28925125) × cos(0.10926978) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.994035995261166 × 6371000     		du = 607.145028845285m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.10936508)-sin(0.10926978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.994025598047304-0.994035995261166)×R²
    abs(0.28925125-0.28915538)×1.0397213861979e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.0397213861979e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.0397213861979e-05×40589641000000     		ar = 368630.001685783m²